Ejercicios de estadística resueltos paso a paso

• Población: Todos los alumnos de la ESO del instituto (800 alumnos).
• Muestra: Los 80 alumnos seleccionados al azar.
• Individuo: Cada uno de los alumnos de la muestra.

• Número de horas de estudio: Es una variable cuantitativa (se expresa con números). Puede tomar valores como 5.5 horas, por lo que es continua (aunque se suela redondear).
• Asignatura favorita: Es una cualitativa (categorías: Matemáticas, Lengua, etc.).
• Uso de la biblioteca: Es una cualitativa (categorías: Sí/No).

Sí, es representativa porque se seleccionó al azar y de diferentes cursos, lo que evita sesgos (como preguntar solo a los de 4º, que estudian diferente que los de 1º).

Ordenamos los valores posibles (0 a 5) y contamos cuántas veces aparece cada uno.

• 0 libros: aparece 4 veces (datos: 0,0,0,0).
• 1 libro: aparece 11 veces.
• 2 libros: aparece 9 veces.
• 3 libros: aparece 4 veces.
• 4 libros: aparece 2 veces.
• 5 libros: aparece 1 vez.

Total N = 4+11+9+4+2+1 = 30.

• F para 0 = 4
• F para 1 = 4 + 11 = 15
• F para 2 = 15 + 9 = 24
• F para 3 = 24 + 4 = 28
• F para 4 = 28 + 2 = 30
• F para 5 = 30 + 1 = 31? ¡Cuidado! La última acumulada debe ser N=30. Revisamos: para 4 ya llegamos a 30, eso significa que no hay datos para 5. ¡Error de conteo! Revisamos los datos originales y vemos que el valor 5 aparece una vez. La F para 4 es 28+2=30? No, 28+2=30, correcto. Entonces el valor 5 no puede tener F=30+1=31. Esto indica que la f para 4 no puede ser 2 si el total es 30 y ya llevamos 28. Repasemos el conteo con cuidado:

  Voy a recontar sistemáticamente los datos:

  Datos: 2,0,1,3,1,2,4,1,2,0,1,1,3,2,2,1,5,0,2,3,1,2,1,0,2,1,3,2,4,1.

  • 0: posiciones 2,10,18,24 → 4. Correcto.
  • 1: posiciones 3,5,8,11,12,16,21,23,26,30? (el último es 1) → contar: 3,5,8,11,12,16,21,23,26,30. ¡Son 10! Me he equivocado antes. Sigamos:
  • 2: posiciones 1,6,9,14,15,19,22,25,28 → 9. Correcto.
  • 3: posiciones 4,13,20,27 → 4. Correcto.
  • 4: posiciones 7,29 → 2. Correcto.
  • 5: posición 17 → 1. Correcto.

  Ahora sumamos: 4+10+9+4+2+1 = 30. Perfecto.

  Recalculamos Fᵢ:

  • F₀ = 4
  • F₁ = 4+10 = 14
  • F₂ = 14+9 = 23
  • F₃ = 23+4 = 27
  • F₄ = 27+2 = 29
  • F₅ = 29+1 = 30
  Paso 3: Calcular frecuencias relativas (hᵢ = fᵢ/N).
  • h₀ = 4/30 ≈ 0.133
  • h₁ = 10/30 ≈ 0.333
  • h₂ = 9/30 = 0.3
  • h₃ = 4/30 ≈ 0.133
  • h₄ = 2/30 ≈ 0.067
  • h₅ = 1/30 ≈ 0.033
  Paso 4: Calcular frecuencias relativas acumuladas (Hᵢ).
  • H₀ = 0.133
  • H₁ = 0.133+0.333 = 0.466
  • H₂ = 0.466+0.3 = 0.766
  • H₃ = 0.766+0.133 = 0.899
  • H₄ = 0.899+0.067 = 0.966
  • H₅ = 0.966+0.033 = 1.000
  Paso 5: Construir la tabla.

  Libros (xᵢ)	fᵢ	Fᵢ	hᵢ	Hᵢ
  0	4	4	0.133	0.133
  1	10	14	0.333	0.466
  2	9	23	0.300	0.766
  3	4	27	0.133	0.899
  4	2	29	0.067	0.966
  5	1	30	0.033	1.000
  Total	30		1.000

Calculamos Σ(xᵢ·fᵢ):

• 0·4 = 0
• 1·10 = 10
• 2·9 = 18
• 3·4 = 12
• 4·2 = 8
• 5·1 = 5

Suma total = 0+10+18+12+8+5 = 53

Media = 53 / 30 ≈ 1.77 libros.

N=30, N/2 = 15. Buscamos en la columna Fᵢ el primer valor que sea ≥ 15.

• F₀ = 4 (<15)
• F₁ = 14 (<15)
• F₂ = 23 (≥15)

La mediana corresponde al valor xᵢ=2, ya que la frecuencia acumulada supera 15 en ese punto. Por tanto, Me = 2 libros.

Buscamos la frecuencia absoluta (fᵢ) más alta. La mayor es 10, que corresponde a xᵢ=1. Por tanto, Mo = 1 libro.

Rango = 70 – 15 = 55. Amplitud = 55/5 = 11. Empezamos en 15.

• [15, 26): 15,18,22,25 → 4 datos
• [26, 37): 27,29,30,32,33,35,36 → 7 datos
• [37, 48): 37,38,39,40,41,42,43,44,45,46,47 → 11 datos
• [48, 59): 48,49,50,51,52,53,54,55,56,57,58 → 11 datos
• [59, 70]: 59,60,61,63,65,68,70 → 7 datos

Comprobamos: 4+7+11+11+7 = 40.

Marcas: (15+26)/2=20.5, (26+37)/2=31.5, (37+48)/2=42.5, (48+59)/2=53.5, (59+70)/2=64.5.

El histograma tendría 5 barras juntas de igual anchura (11 unidades) y alturas 4, 7, 11, 11, 7. Sería una distribución simétrica (en forma de campana) centrada en los intervalos de en medio.

Σ(xᵢ·fᵢ) = (20.5·4) + (31.5·7) + (42.5·11) + (53.5·11) + (64.5·7) = 82 + 220.5 + 467.5 + 588.5 + 451.5 = 1810.

x̄ = 1810 / 40 = 45.25 puntos.

• Fábrica A: Los valores aumentan cada mes (10,12,14,15,16,17). Tendencia creciente.
• Fábrica B: Los valores disminuyen cada mes (20,18,17,16,15,14). Tendencia decreciente.

• Fábrica A: Media = (10+12+14+15+16+17)/6 = 84/6 = 14.000 unidades.
• Fábrica B: Media = (20+18+17+16+15+14)/6 = 100/6 ≈ 16.667 unidades.

Aunque la fábrica B tiene una media más alta, su tendencia es negativa (cada vez produce menos). La fábrica A, aunque tiene una media menor, está en crecimiento. Elegiría la fábrica A porque la tendencia es más importante a futuro que el valor actual. Podría ser una empresa en expansión, mientras que B está en declive.