Matemáticas Trasteando En La Escuela marzo 18, 2026 0 Comentarios

Criterios de divisibilidad: 2, 3, 5, 6, 9 y 10 (con ejemplos y ejercicios)

Criterios de Divisibilidad: Atajos Matemáticos

¿Necesitas saber si 3.618 es divisible por 9? No hace falta que hagas la división completa. Los criterios de divisibilidad son trucos que te permiten saber, de un vistazo y sin calcular, si un número es divisible por otro. Son herramientas fundamentales para trabajar con múltiplos, divisores, fracciones y simplificaciones.

🎯 En este post aprenderás: Los criterios de divisibilidad del 2, 3, 5, 6, 9 y 10, con explicaciones claras, ejemplos para números grandes y pequeños, y ejercicios para convertirte en un experto en divisibilidad.

📋 Tabla Resumen de los Criterios

Divisible por	Criterio	Ejemplo
2	Termina en cifra par (0, 2, 4, 6, 8).	1.234 termina en 4 → Sí.
3	La suma de sus cifras es múltiplo de 3.	381: 3+8+1=12, 12 es múltiplo de 3 → Sí.
5	Termina en 0 o en 5.	2.345 termina en 5 → Sí.
6	Debe ser divisible por 2 y por 3 a la vez.	324 es par y 3+2+4=9 (múltiplo de 3) → Sí.
9	La suma de sus cifras es múltiplo de 9.	2.349: 2+3+4+9=18, 18 es múltiplo de 9 → Sí.
10	Termina en 0.	1.230 termina en 0 → Sí.

🔍 Explicación Detallada de Cada Criterio

🔹 Divisibilidad por 2

Criterio: Un número es divisible por 2 si termina en una cifra par: 0, 2, 4, 6 u 8.

Explicación: Los números pares son aquellos que se pueden repartir en dos grupos iguales. Cualquier número que acabe en cifra par es par.

Ejemplos:

✅ 4.568 termina en 8 (par) → Divisible.
✅ 12.340 termina en 0 (par) → Divisible.
❌ 7.891 termina en 1 (impar) → No divisible.

🔹 Divisibilidad por 3

Criterio: Un número es divisible por 3 si la suma de sus cifras es un múltiplo de 3 (3, 6, 9, 12, 15…).

Explicación: Este criterio se basa en propiedades del sistema decimal. La suma de las cifras nos da una pista sobre el resto de la división entre 3.

Ejemplos:

Número 4.521: Suma = 4+5+2+1=12. 12 es múltiplo de 3 → Divisible (4.521 ÷ 3 = 1.507).
Número 8.234: Suma = 8+2+3+4=17. 17 no es múltiplo de 3 → No divisible.
Número 999: Suma = 9+9+9=27. 27 es múltiplo de 3 → Divisible.

🔹 Divisibilidad por 5

Criterio: Un número es divisible por 5 si termina en 0 o en 5.

Explicación: Es el criterio más sencillo. Solo tenemos que mirar la última cifra.

Ejemplos:

✅ 3.475 termina en 5 → Divisible.
✅ 9.210 termina en 0 → Divisible.
❌ 6.783 termina en 3 → No divisible.

🔹 Divisibilidad por 6

Criterio: Un número es divisible por 6 si es divisible por 2 y por 3 al mismo tiempo.

Explicación: Como 6 = 2 × 3, y 2 y 3 son primos entre sí, para ser divisible por 6 debe cumplir ambos criterios.

Ejemplos:

Número 5.124: Es par (termina en 4) → divisible por 2. Suma de cifras: 5+1+2+4=12, múltiplo de 3 → divisible por 3. Por tanto, sí es divisible por 6.
Número 4.230: Es par, suma cifras=9 → Sí.
Número 3.214: Es par, pero suma cifras=10 (no múltiplo de 3) → No divisible por 6.

🔹 Divisibilidad por 9

Criterio: Un número es divisible por 9 si la suma de sus cifras es un múltiplo de 9 (9, 18, 27…). Es muy similar al del 3, pero más restrictivo.

Ejemplos:

Número 4.518: Suma = 4+5+1+8=18. 18 es múltiplo de 9 → Divisible (4.518 ÷ 9 = 502).
Número 7.293: Suma = 7+2+9+3=21. 21 no es múltiplo de 9 → No divisible.
Número 81.729: Suma = 8+1+7+2+9=27 → Sí.

🔹 Divisibilidad por 10

Criterio: Un número es divisible por 10 si termina en 0.

Explicación: Es un caso particular del 5. Para que sea múltiplo de 10, debe terminar en 0.

Ejemplos:

✅ 8.450 termina en 0 → Sí.
❌ 3.205 termina en 5 → No.

🧠 Trucos y Consejos

💡 Truco para el 3 y el 9: Si la suma de las cifras da un número grande, puedes volver a sumar las cifras de ese resultado hasta que quede una sola cifra. Si esa cifra es 3, 6 o 9, es divisible por 3. Si es 9, es divisible por 9.

Ejemplo con 987.654: Suma inicial = 9+8+7+6+5+4 = 39. Sumamos 3+9=12. Sumamos 1+2=3. Como el resultado final es 3, el número original es divisible por 3 (¡pero no por 9!).

✅ 5 Ejercicios Resueltos (Nivel Progresivo)

Practica lo aprendido: Aplica los criterios para decidir la divisibilidad.

Ejercicio 1 (Fácil): ¿Es 7.230 divisible por 2, 3, 5, 6, 9 y 10?

Ver solución

Por 2: Termina en 0 → Sí.
Por 3: Suma 7+2+3+0=12, múltiplo de 3 → Sí.
Por 5: Termina en 0 → Sí.
Por 6: Como cumple 2 y 3 → Sí.
Por 9: Suma 12, no múltiplo de 9 → No.
Por 10: Termina en 0 → Sí.

Ejercicio 2 (Fácil): ¿Es 4.521 divisible por 3? ¿Y por 9?

Ver solución

Suma de cifras: 4+5+2+1=12. 12 es múltiplo de 3, pero no de 9. Por tanto:

Divisible por 3: Sí.
Divisible por 9: No.

Ejercicio 3 (Medio): Encuentra un número de tres cifras que sea divisible por 5 y por 9 a la vez.

Ver solución

Para ser divisible por 5, debe terminar en 0 o 5. Para ser divisible por 9, la suma de sus cifras debe ser múltiplo de 9. Probemos:

Si termina en 0, la suma de las otras dos debe ser 9 (ej: 180, 270, 360… 990).
Si termina en 5, la suma de las otras dos debe ser 4 (para que total sea 9), 13, 22… Con tres cifras, podemos tener 135 (1+3+5=9), 225 (2+2+5=9), 315, 405… pero 405 ya termina en 5? No, 405 termina en 5? 405 termina en 5, sí. 4+0+5=9. Vale.

Ejemplos válidos: 135, 180, 225, 270, 315, 360, 405, 450, …

Ejercicio 4 (Medio): Sustituye la letra A por un dígito para que el número 5A.432 sea divisible por 3.

Ver solución

Sumamos las cifras conocidas: 5 + A + 4 + 3 + 2 = 14 + A. Queremos que 14+A sea múltiplo de 3.

Si A=1 → 15 → Sí.
Si A=4 → 18 → Sí.
Si A=7 → 21 → Sí.

Por tanto, A puede ser 1, 4 o 7.

Ejercicio 5 (Avanzado): Sin hacer la división, ¿es 12.345.678 divisible por 6? ¿Y por 9?

Ver solución

Primero, para 6: debe ser divisible por 2 y 3.

Por 2: Termina en 8 (par) → Sí.
Por 3: Suma de cifras: 1+2+3+4+5+6+7+8 = 36. 36 es múltiplo de 3 → Sí.
Como cumple ambos, sí es divisible por 6.

Para 9: la suma es 36, que es múltiplo de 9 (9×4). Por tanto, también es divisible por 9.

🌍 Utilidad en la Vida Real

Simplificar fracciones: Para reducir una fracción, necesitas saber por qué número son divisibles el numerador y el denominador.
Resolver problemas de reparto: Si tienes 123 caramelos y quieres repartirlos entre 3 niños, el criterio del 3 te dice si es posible sin que sobre ninguno.
Calcular el mcm y el mcd: Los criterios son el punto de partida para descomponer números en factores primos.