El principio de Arquímedes y la flotación

El Principio de Arquímedes: El Secreto de la Flotación

¿Cómo puede un barco de acero de 100,000 toneladas flotar mientras un pequeño clavo de hierro se hunde? ¿Por qué podemos flotar en el mar pero nos hundimos en una piscina? ¿Cómo funcionan los submarinos que se sumergen y emergen a voluntad? La respuesta está en un principio descubierto hace más de 2,200 años: el principio de Arquímedes.

🎯 En este post aprenderás: El enunciado completo del principio, cómo calcular el empuje hidrostático, la relación crucial entre densidad y flotación, y aplicaciones desde barcos hasta globos aerostáticos.

📌 Posts anteriores: Para entender mejor este contenido, te recomendamos leer El concepto de presión, La presión en fluidos, Vasos comunicantes y La presión atmosférica.

📜 El Descubrimiento Legendario

🏛️ ¡Eureka! La Historia de Arquímedes

Según la leyenda, el rey Hierón II de Siracusa (Sicilia, siglo III a.C.) encargó una corona de oro puro. Recibió la corona pero sospechó que el orfebre había mezclado plata (más barata). Pidió a Arquímedes que investigara sin dañar la corona.

Corona del rey
¿Oro puro o mezcla?

Arquímedes en la bañera
El agua se desborda

💡

¡EUREKA!
Descubre el principio

La solución: Mientras se bañaba, Arquímedes notó que el agua se desbordaba al entrar su cuerpo. Se dio cuenta de que el volumen de agua desplazada era igual al volumen de su cuerpo. ¡Podía medir el volumen de la corona sin fundirla!

Resultado: Pesó la corona en aire y en agua. Calculó su densidad. No coincidía con la del oro puro. ¡El orfebre había hecho trampa!

📐 El Principio de Arquímedes: Enunciado Formal

«Todo cuerpo total o parcialmente sumergido en un fluido experimenta un empuje vertical y hacia arriba igual al peso del volumen de fluido desalojado.»

— Arquímedes de Siracusa (287-212 a.C.)

💎 La Fórmula Fundamental

E = ρ_f · g · V_d

Donde:

E: Empuje hidrostático (Newton)
ρ_f: Densidad del fluido (kg/m³)
g: Aceleración de la gravedad (9.8 m/s²)
V_d: Volumen del fluido desalojado = volumen sumergido del cuerpo (m³)

🔍 Visualización del Empuje

Peso (P)
hacia abajo

Empuje (E)
hacia arriba

Interpretación: El cuerpo experimenta dos fuerzas verticales: su peso (hacia abajo) y el empuje (hacia arriba). La resultante determina si flota, se hunde o queda en equilibrio.

⚖️ Las Tres Posibilidades de Flotación

⬇️ SE HUNDE

ρ_cuerpo > ρ_fluido

Condición: Peso > Empuje
Densidad: Cuerpo más denso que fluido
Ejemplos: Piedra en agua, hierro en mercurio
Resultado: Cae hasta el fondo
Fórmula: E < P

⚖️ FLOTA EN EQUILIBRIO

ρ_cuerpo = ρ_fluido

Condición: Peso = Empuje
Densidad: Cuerpo igual densidad que fluido
Ejemplos: Hielo en agua (casi), huevo en agua salada concentrada
Resultado: Flota totalmente sumergido sin moverse
Fórmula: E = P

⬆️ FLOTA PARCIALMENTE

ρ_cuerpo < ρ_fluido

Condición: Peso < Empuje máximo
Densidad: Cuerpo menos denso que fluido
Ejemplos: Madera en agua, barco de acero, globo de helio
Resultado: Flota con parte sumergida
Fórmula: E = P (en equilibrio)

💡 La clave es la DENSIDAD, no el peso: Un barco de acero (ρ_acero = 7,800 kg/m³) flota porque está lleno de aire (ρ_aire ≈ 1.2 kg/m³). La densidad promedio barco + aire es menor que la del agua (1,000 kg/m³). Un clavo pequeño se hunde porque es sólido acero (densidad alta).

🧮 Cálculos Prácticos

📝 Ejemplo 1: Empuje sobre un cubo de hielo

Datos: Cubo de hielo de 3 cm lado (V = 27 cm³ = 2.7×10⁻⁵ m³). Sumergido completamente en agua (ρ = 1000 kg/m³).

Cálculo empuje: E = ρ·g·V = 1000 × 9.8 × 2.7×10⁻⁵ = 0.2646 N

Peso del hielo: ρ_hielo = 917 kg/m³ → P = ρ·g·V = 917 × 9.8 × 2.7×10⁻⁵ = 0.2426 N

Comparación: E > P (0.2646 > 0.2426) → el hielo flota. Parte emerge hasta que E = P.

Fracción sumergida: V_sum/V_total = ρ_hielo/ρ_agua = 917/1000 = 0.917 → 91.7% sumergido, 8.3% fuera.

📝 Ejemplo 2: Barco de acero que flota

Datos: Barco de 10,000 toneladas (10⁷ kg). Volumen total barco: 120,000 m³ (incluye espacios llenos de aire).

Cálculo densidad promedio: ρ_prom = m/V = 10⁷ kg / 120,000 m³ = 83.3 kg/m³

Comparación con agua: 83.3 < 1000 → ¡flota!

Volumen sumergido: Para que E = P: ρ_agua·g·V_sum = m·g → V_sum = m/ρ_agua = 10⁷/1000 = 10,000 m³

Interpretación: Solo 10,000 m³ de los 120,000 m³ totales están bajo agua (8.3%). El resto (91.7%) está sobre la superficie.

📝 Ejemplo 3: Globos de helio

Datos: Globo esférico radio 1 m (V = 4.19 m³). Lleno de helio (ρ_He = 0.1785 kg/m³). Aire exterior: ρ_aire = 1.225 kg/m³.

Cálculo empuje: E = ρ_aire·g·V = 1.225 × 9.8 × 4.19 = 50.3 N

Peso helio: P_He = ρ_He·g·V = 0.1785 × 9.8 × 4.19 = 7.33 N

Peso globo vacío (látex): ≈ 0.1 kg → P_globo = 0.98 N

Peso total: P_total = 7.33 + 0.98 = 8.31 N

Fuerza neta hacia arriba: F_neta = E – P_total = 50.3 – 8.31 = 41.99 N (¡puede levantar ~4.3 kg!)

🚢 Aplicaciones Prácticas

⛵ Navegación y Diseño de Barcos

Línea de flotación: Marca donde termina parte sumergida. Cambia según carga.
Desplazamiento: Peso del agua desplazada = peso del barco.
Calado: Profundidad que se hunde el barco. Importante para puertos y canales.
Estabilidad: Centro de gravedad bajo, centro de carena (centro empuje). Si no alineados, barco se vuelca.
Timón y lastre: Para controlar dirección y equilibrio.

🚤 Submarinos

Los submarinos controlan su flotación cambiando su densidad promedio:

Para sumergirse: Llenan tanques de lastre con agua (aumenta peso, misma volumen → aumenta densidad).
Para emerger: Expele agua con aire comprimido (disminuye peso → disminuye densidad).
Para flotar neutro: Ajustan para que densidad promedio = densidad agua.
Profundidad control: Pequeños ajustes con tanques de compensación.

🎈 Globos Aerostáticos y Dirigibles

Globos de aire caliente: Calientan aire (ρ disminuye) → densidad promedio globo+aire caliente < aire exterior → sube.
Globos de helio/hidrógeno: Gas menos denso que aire → empuje.
Control altura: Soltando lastre para subir, dejando escapar gas para bajar.
Dirigibles: Combinan empuje estático (gas) y propulsión dinámica.

⚗️ Instrumentos de Medida

Densímetros: Miden densidad de líquidos por profundidad de flotación.
Hidrómetros: Para baterías (ácido), alcohol, leche.
Boyas oceanográficas: Para medir corrientes, olas.
Flotadores de nivel: En tanques de combustible, agua.

🌊 Flotación en Diferentes Fluidos

Cuerpo	Densidad (kg/m³)	Comportamiento en agua (ρ=1000)	Comportamiento en mercurio (ρ=13600)	Comportamiento en aire (ρ=1.2)
Corcho	240	Flota (24% sumergido)	Flota (1.8% sumergido)	Se cae (demasiado denso)
Madera de pino	500	Flota (50% sumergido)	Flota (3.7% sumergido)	Se cae
Hielo	917	Flota (91.7% sumergido)	Flota (6.7% sumergido)	Se cae
Agua líquida	1000	Flota neutro (100% sumergido)	Flota (7.4% sumergido)	Se cae
Ser humano (promedio)	985	Flota (98.5% sumergido)	Flota (7.2% sumergido)	Se cae
Aluminio	2700	Se hunde	Flota (19.9% sumergido)	Se cae
Hierro/Acero	7800	Se hunde	Flota (57.4% sumergido)	Se cae
Oro	19300	Se hunde	Se hunde (ρ>13600)	Se cae
Globo de helio	0.18 (solo gas)	Sube rápido (si no explota)	Sube muy rápido	Sube (empuje positivo)
Globo de aire caliente (90°C)	0.97 (solo gas)	Sube (si resiste agua)	Sube	Sube (ligeramente)

🤔 Pregunta Frecuente: ¿Por qué es más fácil flotar en el mar que en la piscina?

Respuesta: Por la densidad. El agua de mar contiene sales disueltas (principalmente cloruro sódico) que aumentan su densidad.

Agua dulce: ρ ≈ 1000 kg/m³
Agua de mar: ρ ≈ 1025-1030 kg/m³ (2.5-3% más densa)

Consecuencia: El empuje E = ρ·g·V es mayor en agua salada para el mismo volumen sumergido. Por tanto, necesitas menos volumen sumergido para igualar tu peso → flotas más fácil, con más cuerpo fuera del agua.

Ejemplo humano 70 kg: En agua dulce necesita desalojar 0.07 m³ de agua (70 litros). En agua salada necesita desalojar 0.0683 m³ (68.3 litros). Diferencia pequeña pero perceptible.

🧪 Experimentos Caseros

🥚 El Huevo que Flota

Materiales: Huevo crudo, vaso transparente, agua, sal, cuchara.

Procedimiento:

Llena el vaso con agua (3/4). Introduce el huevo: se hunde.
Saca el huevo. Disuelve sal en el agua (5-6 cucharadas).
Vuelve a introducir el huevo: ¡ahora flota!
Experimenta con diferentes cantidades de sal.

Explicación: El huevo tiene densidad ~1080 kg/m³, mayor que agua dulce (1000) pero menor que agua salada concentrada (~1100-1200). Al aumentar densidad del agua, el empuje aumenta hasta superar el peso del huevo.

🚢 Barco de Aluminio que Flota

Materiales: Lámina de aluminio (papel de aluminio), recipiente con agua, monedas.

Procedimiento:

Haz una bola compacta con aluminio: colócala en agua → se hunde.
Con otra lámina, haz un barquito con forma de cubeta.
Colócalo en agua: ¡flota!
Añade monedas poco a poco hasta que se hunda.

Explicación: La bola tiene volumen pequeño, desplaza poco agua (empuje pequeño). El barco tiene gran volumen, desplaza mucho agua (empuje grande). Cuando añades peso, aumenta el volumen sumergido hasta que no puede desplazar más agua suficiente.

🧮 Ejercicios Prácticos

Ejercicio 1: Cálculo de empuje y fracción sumergida

Un bloque de madera de roble (ρ = 750 kg/m³) tiene dimensiones 20×30×10 cm.

Calcula su peso.
Calcula el empuje máximo posible (si estuviera completamente sumergido).
¿Flota o se hunde en agua?
Si flota, ¿qué volumen queda sumergido? ¿Qué altura del bloque está bajo agua?

✅ Ver solución

Peso: Volumen = 0.2×0.3×0.1 = 0.006 m³. P = ρ·g·V = 750×9.8×0.006 = 44.1 N
Empuje máximo: E_max = ρ_agua·g·V = 1000×9.8×0.006 = 58.8 N
¿Flota? E_max > P → sí flota (58.8 > 44.1)
Volumen sumergido: E = P en equilibrio → ρ_agua·g·V_sum = 44.1 → V_sum = 44.1/(1000×9.8) = 0.0045 m³ Altura sumergida: Área base = 0.2×0.3 = 0.06 m². h_sum = V_sum/A = 0.0045/0.06 = 0.075 m = 7.5 cm (de los 10 cm totales). 75% sumergido, 25% fuera.

Ejercicio 2: Problema del iceberg

Un iceberg de agua dulce (ρ = 917 kg/m³) flota en agua de mar (ρ = 1025 kg/m³). El iceberg tiene volumen total de 10,000 m³.

¿Qué volumen del iceberg está sumergido?
¿Qué volumen emerge sobre la superficie?
¿Qué masa tiene el iceberg?
Si el iceberg se derrite completamente, ¿sube el nivel del mar?

✅ Ver solución

Volumen sumergido: V_sum/V_total = ρ_hielo/ρ_{agua mar} = 917/1025 = 0.8946. V_sum = 0.8946×10,000 = 8,946 m³
Volumen emergido: V_emerg = 10,000 – 8,946 = 1,054 m³ (10.54%)
Masa iceberg: m = ρ_hielo·V_total = 917×10,000 = 9,170,000 kg (9,170 toneladas)
Al derretirse: El hielo se convierte en agua dulce (ρ=1000) que es menos densa que el agua de mar. El volumen de agua dulce resultante es mayor que el volumen sumergido del hielo. Teóricamente, el nivel del mar sube ligeramente. Pero el efecto es complejo por temperatura, salinidad, etc.

Ejercicio 3: Submarino que cambia profundidad

Un submarino tiene volumen total 5,000 m³ y masa 4,000,000 kg (4,000 toneladas) cuando sus tanques de lastre están vacíos.

¿Flota o se hunde inicialmente?
¿Qué volumen de agua debe tomar en sus tanques para flotar neutro (densidad igual al agua de mar ρ=1025 kg/m³)?
Si toma 200 m³ más de agua, ¿con qué aceleración inicial comenzará a descender?
Para emerger, expulsa 300 m³ de agua con aire comprimido. ¿Con qué aceleración inicial ascenderá?

✅ Ver solución

Densidad inicial: ρ_inicial = m/V = 4×10⁶/5000 = 800 kg/m³ < 1025 → flota
Agua para neutro: Para ρ_final = 1025, masa necesaria: m_necesaria = ρ_agua·V = 1025×5000 = 5,125,000 kg. Agua a añadir: 5,125,000 – 4,000,000 = 1,125,000 kg. Volumen agua: V_agua = m/ρ = 1,125,000/1025 = 1097.6 m³
Descender con 200 m³ extra: Masa total = 5,125,000 + 200×1025 = 5,125,000 + 205,000 = 5,330,000 kg. Peso = m·g = 5.33×10⁶×9.8 = 52,234,000 N. Empuje máximo = ρ·g·V = 1025×9.8×5000 = 50,225,000 N. Fuerza neta hacia abajo = 52.234 – 50.225 = 2.009×10⁶ N. Aceleración = F/m = 2.009×10⁶/5.33×10⁶ = 0.377 m/s²
Ascender expulsando 300 m³: Masa total = 5,125,000 – 300×1025 = 5,125,000 – 307,500 = 4,817,500 kg. Peso = 4.8175×10⁶×9.8 = 47,211,500 N. Empuje sigue 50,225,000 N. Fuerza neta hacia arriba = 50.225 – 47.212 = 3.013×10⁶ N. Aceleración = 3.013×10⁶/4.8175×10⁶ = 0.625 m/s²

Ejercicio 4: Problema de densidad y flotación

Un cuerpo pesa 50 N en el aire y 30 N cuando está completamente sumergido en agua.

¿Cuál es el empuje que experimenta en el agua?
¿Cuál es el volumen del cuerpo?
¿Cuál es la densidad del cuerpo?
¿Flotaría en mercurio (ρ=13600 kg/m³)? Si sí, ¿qué fracción quedaría sumergida?

✅ Ver solución

Empuje: E = P_aire – P_agua = 50 – 30 = 20 N
Volumen: E = ρ_agua·g·V → V = E/(ρ_agua·g) = 20/(1000×9.8) = 0.00204 m³ = 2.04 litros
Densidad: Masa: m = P_aire/g = 50/9.8 = 5.102 kg. ρ = m/V = 5.102/0.00204 = 2500 kg/m³
En mercurio: ρ_cuerpo = 2500 < 13600 → SÍ flota. Fracción sumergida: V_sum/V = ρ_cuerpo/ρ_Hg = 2500/13600 = 0.184 → 18.4% sumergido, 81.6% fuera.

Ejercicio 5: Análisis de situaciones reales

Explica científicamente:

Por qué los barcos tienen línea de flotación marcada con diferentes escalas para agua dulce y salada.
Por qué al cargar un barco, se hunde más en el agua.
Por qué los globos de helio dejan de subir a cierta altura.
Por qué una persona puede flotar boca arriba en el mar pero se hunde si intenta mantenerse vertical.
Por qué los peces tienen vejiga natatoria y cómo la usan.

✅ Ver explicaciones

Línea de flotación dual: Agua dulce menos densa → barco se hunde más para desplazar mismo peso. La escala TF (agua dulce) está más baja que la TS (agua salada). Indica máximo carga seguro para cada tipo de agua.
Barco cargado: Aumenta peso (P) pero mismo volumen máximo desplazable. Para mantener E = P, debe aumentar V_sum → se hunde más hasta que calado alcance línea de flotación.
Globos de helio: Al ascender, presión atmosférica disminuye → globo se expande (ley de Boyle). Pero el aire exterior también disminuye densidad (pero menos). Eventualmente, densidad promedio globo+helio iguala densidad aire exterior → flotación neutra.
Posición flotación humana: Boca arriba, pulmones (llenos de aire) quedan altos → centro de flotabilidad arriba del centro de gravedad → estable. Verticalmente, centro gravedad más bajo → inestable, puede voltearse o hundirse.
Vejiga natatoria peces: Órgano lleno de gas que controlan para ajustar densidad promedio. Llenan vejiga para subir (menor densidad), vacían para bajar (mayor densidad). Así controlan profundidad sin esfuerzo de natación.

⚠️ Errores Comunes y Conceptos Clave

Error	Corrección	Ejemplo correcto
«Lo que flota pesa menos»	El peso es el mismo; el empuje contrarresta parte	Piedra de 10 N pesa 10 N siempre. En agua «parece» de 6 N por empuje de 4 N
«Solo los objetos ligeros flotan»	Es cuestión de densidad, no peso absoluto	Barco de 100,000 toneladas flota, clavo de 10 g se hunde
«El empuje depende del material del cuerpo»	Depende solo del fluido y volumen desplazado	Mismo volumen de hierro y corcho experimentan igual empuje si están totalmente sumergidos
«Si ρ_cuerpo < ρ_fluido, todo el cuerpo queda fuera»	Solo una parte emerge; la fracción sumergida es ρ_cuerpo/ρ_fluido	Madera (ρ=600) en agua: 60% sumergido, 40% fuera
«Los globos suben porque el helio/hidrógeno no pesa»	Sí pesan, pero menos que el aire desplazado	Helio: ρ=0.18, aire: ρ=1.2 → empuje mayor que peso
«Los barcos se hunden cuando entra agua porque el agua pesa»	Se hunden porque el agua reemplaza aire, aumentando densidad promedio	Barco con agua en sentina: ρ_prom aumenta hasta superar ρ_agua

📖 Glosario de Términos

Término	Definición	Fórmula/Nota
Principio de Arquímedes	Empuje = peso del fluido desplazado	E = ρ_f·g·V_d
Empuje hidrostático	Fuerza vertical hacia arriba sobre cuerpo sumergido	Resultante de presiones en superficie cuerpo
Peso aparente	Peso medido en fluido = Peso real – Empuje	P_ap = P – E
Volumen desplazado	Volumen de fluido que el cuerpo ocupa al sumergirse	Igual al volumen sumergido del cuerpo
Centro de empuje (carena)	Centro de gravedad del fluido desplazado	Punto de aplicación del empuje
Línea de flotación	Línea donde superficie del fluido toca el cuerpo flotante	Marca límite entre parte sumergida y emergida
Desplazamiento (náutica)	Peso del agua desplazada por el barco	Igual al peso total del barco
Calado	Profundidad que se hunde un barco	Importante para puertos, canales
Estabilidad flotante	Capacidad de volver a posición equilibrio tras inclinación	Depende de posiciones centro gravedad y centro carena
Metacentro	Punto de intersección de línea vertical por centro carena con eje de simetría del barco	Si está sobre centro gravedad: estable

📚 Serie completa: Presión y Fluidos

Has completado la serie completa sobre presión y fluidos:

El concepto de presión. Unidades – Fundamentos de la presión
La presión en fluidos: principio fundamental de la hidrostática – Presión en líquidos
Vasos comunicantes y prensa hidráulica – Aplicaciones del principio de Pascal
La presión atmosférica y su medida – Presión del aire y barómetros
El principio de Arquímedes y la flotación – ¡Estás aquí! Por qué flotan los objetos

🎉 ¡Felicidades! Ahora dominas los conceptos fundamentales de presión y fluidos en física. Puedes aplicar este conocimiento a innumerables situaciones reales, desde entender el clima hasta diseñar estructuras flotantes.

🔍 Consejos para Resolver Problemas de Flotación

Identifica fuerzas: Siempre dibuja diagrama con peso (abajo) y empuje (arriba).
Usa densidad, no solo peso: La clave es comparar ρ_cuerpo con ρ_fluido.
Calcula volumen desplazado: V_d = V_sumergido. Si flota parcialmente, V_d < V_total.
Aplica condición equilibrio: Si flota en reposo, E = P.
Considera peso aparente: En dinámica, F_neta = P – E = m·a.
Recuerda conservación masa: Al añadir/sacar lastre, masa total cambia.
Cuidado con unidades: Densidad en kg/m³, volumen en m³, g = 9.8 m/s².

⚠️ Precaución en experimentos: Nunca uses hidrógeno para globos caseros (explosivo). Usa helio o aire caliente con supervisión. En experimentos con agua, cuidado con derrames y electricidad.

🌍 Arquímedes en la Vida Cotidiana

El principio de Arquímedes está presente en más lugares de los que imaginas:

En la ducha: Tu cuerpo parece más ligero bajo el agua.
En la piscina: Los flotadores, churros, tablas de natación.
En la cocina: Los huevos que flotan indican vejez (cámara de aire crece).
En el taller: Gatos hidráulicos para levantar coches.
En la medicina: Baños de flotación para terapia, densitometría ósea.
En el deporte: Designación de pesos en boxeo, halterofilia (peso real vs aparente en agua para medición grasa corporal).
En la naturaleza: Icebergs, troncos flotantes, plancton que regula flotabilidad.

Reflexión final: Hace más de 2,200 años, Arquímedes descubrió un principio que sigue explicando fenómenos cotidianos y tecnologías avanzadas. La física fundamental permanece, sus aplicaciones evolucionan. ¡Sigue explorando y descubriendo!