Matemáticas

Ejercicios de ecuaciones resueltos: practica paso a paso

Ejercicios de ecuaciones resueltos: practica paso a paso

📚 Ejercicios de ecuaciones resueltos

Practicar es la clave para dominar las ecuaciones. Esta guía contiene más de 30 ejercicios resueltos paso a paso, organizados por nivel de dificultad, desde ecuaciones básicas hasta problemas aplicados de la vida real.

🎯 En esta guía encontrarás: Ejercicios de nivel básico, intermedio y avanzado, problemas aplicados, soluciones detalladas paso a paso y consejos para mejorar tu técnica de resolución.

🎯 Organización de los ejercicios

Los ejercicios están organizados por nivel de dificultad. Antes de empezar, asegúrate de conocer los conceptos básicos en nuestra guía de cómo resolver ecuaciones.

Nivel Tipo de ecuación Recomendado para
⭐ Básico Ecuaciones simples (1-2 pasos) Principiantes, primaria alta
⭐⭐ Intermedio Con paréntesis, fracciones, x en ambos lados Secundaria, ESO
⭐⭐⭐ Avanzado Múltiples paréntesis, fracciones complejas Bachillerato
🌍 Aplicados Problemas de la vida real Todos los niveles

⭐ Nivel Básico: Ecuaciones simples

Estas ecuaciones se resuelven en 1 o 2 pasos. Son perfectas para empezar a practicar las ecuaciones de primer grado.

Ejercicio 1

Ecuación: x + 8 = 15

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Paso a paso:

  1. x + 8 = 15
  2. Mover el 8: x = 15 – 8
  3. Calcular: x = 7
  4. Verificar: 7 + 8 = 15 ✓

Respuesta: x = 7

Ejercicio 2

Ecuación: 5x = 35

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Paso a paso:

  1. 5x = 35
  2. Dividir entre 5: x = 35 ÷ 5
  3. Calcular: x = 7
  4. Verificar: 5 × 7 = 35 ✓

Respuesta: x = 7

Ejercicio 3

Ecuación: x – 12 = 18

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Paso a paso:

  1. x – 12 = 18
  2. Sumar 12: x = 18 + 12
  3. Calcular: x = 30
  4. Verificar: 30 – 12 = 18 ✓

Respuesta: x = 30

Ejercicio 4

Ecuación: x/6 = 4

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Paso a paso:

  1. x/6 = 4
  2. Multiplicar por 6: x = 4 × 6
  3. Calcular: x = 24
  4. Verificar: 24/6 = 4 ✓

Respuesta: x = 24

Ejercicio 5

Ecuación: 3x + 5 = 20

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Paso a paso:

  1. 3x + 5 = 20
  2. Restar 5: 3x = 15
  3. Dividir entre 3: x = 5
  4. Verificar: 3(5) + 5 = 20 ✓

Respuesta: x = 5

⭐⭐ Nivel Intermedio: Ecuaciones con mayor complejidad

Ecuaciones que requieren más pasos y tienen la incógnita en ambos lados o incluyen paréntesis.

Ejercicio 6

Ecuación: 7x – 4 = 3x + 16

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Paso a paso:

  1. 7x – 4 = 3x + 16
  2. Mover 3x: 7x – 3x – 4 = 16
  3. Simplificar: 4x – 4 = 16
  4. Sumar 4: 4x = 20
  5. Dividir: x = 5
  6. Verificar: 7(5) – 4 = 31 | 3(5) + 16 = 31 ✓

Respuesta: x = 5

Ejercicio 7

Ecuación: 4(x + 3) = 28

✅ Ver solución completa

Paso a paso:

  1. 4(x + 3) = 28
  2. Distributiva: 4x + 12 = 28
  3. Restar 12: 4x = 16
  4. Dividir: x = 4
  5. Verificar: 4(4 + 3) = 4(7) = 28 ✓

Respuesta: x = 4

Ejercicio 8

Ecuación: 5(2x – 1) = 3(x + 7)

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Paso a paso:

  1. 5(2x – 1) = 3(x + 7)
  2. Distributiva: 10x – 5 = 3x + 21
  3. Mover 3x: 7x – 5 = 21
  4. Sumar 5: 7x = 26
  5. Dividir: x = 26/7 ≈ 3.71
  6. Verificar: 10(26/7) – 5 ≈ 32.14 | 3(26/7) + 21 ≈ 32.14 ✓

Respuesta: x = 26/7 o x ≈ 3.71

Ejercicio 9

Ecuación: x/2 + x/3 = 10

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Paso a paso:

  1. x/2 + x/3 = 10
  2. MCM(2,3) = 6, multiplicar por 6: 3x + 2x = 60
  3. Simplificar: 5x = 60
  4. Dividir: x = 12
  5. Verificar: 12/2 + 12/3 = 6 + 4 = 10 ✓

Respuesta: x = 12

Ejercicio 10

Ecuación: 3(x – 5) + 2(x + 1) = 12

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Paso a paso:

  1. 3(x – 5) + 2(x + 1) = 12
  2. Distributiva: 3x – 15 + 2x + 2 = 12
  3. Agrupar: 5x – 13 = 12
  4. Sumar 13: 5x = 25
  5. Dividir: x = 5
  6. Verificar: 3(5-5) + 2(5+1) = 0 + 12 = 12 ✓

Respuesta: x = 5

⭐⭐⭐ Nivel Avanzado: Ecuaciones complejas

Ecuaciones con múltiples paréntesis, fracciones complejas o situaciones más elaboradas.

Ejercicio 11

Ecuación: 2[3(x – 1) + 4] = 26

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Paso a paso:

  1. 2[3(x – 1) + 4] = 26
  2. Paréntesis interno: 2[3x – 3 + 4] = 26
  3. Simplificar corchete: 2[3x + 1] = 26
  4. Distributiva: 6x + 2 = 26
  5. Restar 2: 6x = 24
  6. Dividir: x = 4
  7. Verificar: 2[3(4-1)+4] = 2[13] = 26 ✓

Respuesta: x = 4

Ejercicio 12

Ecuación: (x + 2)/3 – (x – 1)/2 = 1

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Paso a paso:

  1. (x + 2)/3 – (x – 1)/2 = 1
  2. MCM(3,2) = 6, multiplicar por 6: 2(x+2) – 3(x-1) = 6
  3. Distributiva: 2x + 4 – 3x + 3 = 6
  4. Simplificar: -x + 7 = 6
  5. Restar 7: -x = -1
  6. Multiplicar por -1: x = 1
  7. Verificar: (1+2)/3 – (1-1)/2 = 1 – 0 = 1 ✓

Respuesta: x = 1

Ejercicio 13

Ecuación: 5(2x + 3) – 3(x – 4) = 7(x + 2)

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Paso a paso:

  1. 5(2x + 3) – 3(x – 4) = 7(x + 2)
  2. Distributiva: 10x + 15 – 3x + 12 = 7x + 14
  3. Simplificar: 7x + 27 = 7x + 14
  4. Mover 7x: 27 = 14
  5. Esto es falso, NO hay solución

Respuesta: No tiene solución (ecuación contradictoria)

🌍 Problemas aplicados de la vida real

Estos ejercicios muestran aplicaciones prácticas de las ecuaciones en situaciones cotidianas. Para más contexto, visita nuestra guía sobre tipos de ecuaciones.

Problema 1: Compras

Enunciado: Marta compró 3 libros iguales y pagó 45€. ¿Cuánto cuesta cada libro?

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Plantear: 3x = 45

  1. 3x = 45
  2. x = 45 ÷ 3
  3. x = 15

Respuesta: Cada libro cuesta 15€

Verificar: 3 × 15 = 45 ✓

Problema 2: Edades

Enunciado: Ana tiene 5 años más que su hermano. Si sus edades suman 27 años, ¿qué edad tiene cada uno?

✅ Ver solución completa

Plantear: x + (x + 5) = 27

  1. x + x + 5 = 27
  2. 2x + 5 = 27
  3. 2x = 22
  4. x = 11

Respuesta: El hermano tiene 11 años y Ana tiene 16 años

Verificar: 11 + 16 = 27 ✓ y 16 – 11 = 5 ✓

Problema 3: Geometría

Enunciado: Un rectángulo tiene un perímetro de 40 cm. Si el ancho mide 6 cm, ¿cuánto mide el largo?

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Plantear: 2(x + 6) = 40

  1. 2(x + 6) = 40
  2. 2x + 12 = 40
  3. 2x = 28
  4. x = 14

Respuesta: El largo mide 14 cm

Verificar: 2(14 + 6) = 2(20) = 40 ✓

Problema 4: Dinero

Enunciado: Juan tiene cierta cantidad de dinero. Si gasta 25€ y luego recibe 40€, queda con 65€. ¿Cuánto dinero tenía al principio?

✅ Ver solución completa

Plantear: x – 25 + 40 = 65

  1. x – 25 + 40 = 65
  2. x + 15 = 65
  3. x = 50

Respuesta: Juan tenía 50€ al principio

Verificar: 50 – 25 + 40 = 65 ✓

Problema 5: Números

Enunciado: El doble de un número aumentado en 7 es igual a 31. ¿Cuál es el número?

✅ Ver solución completa

Plantear: 2x + 7 = 31

  1. 2x + 7 = 31
  2. 2x = 24
  3. x = 12

Respuesta: El número es 12

Verificar: 2(12) + 7 = 24 + 7 = 31 ✓

💡 Consejos para resolver ejercicios de ecuaciones

🎯 Estrategias de éxito:

  • Lee cuidadosamente: Entiende bien qué pide el problema antes de empezar
  • Escribe ordenadamente: Cada paso en una línea nueva, facilita la revisión
  • Verifica siempre: Sustituye tu respuesta en la ecuación original
  • Practica regularmente: La práctica constante mejora la velocidad y precisión
  • Identifica patrones: Muchos problemas siguen estructuras similares
  • No te rindas: Si te equivocas, revisa cada paso para encontrar el error

📊 Tabla de resumen por nivel

Nivel Ejercicios Pasos típicos Tiempo aprox.
Básico 1-5 1-2 pasos 1-2 minutos
Intermedio 6-10 3-5 pasos 3-5 minutos
Avanzado 11-13 5-8 pasos 5-10 minutos
Aplicados Problemas 1-5 4-6 pasos 5-8 minutos

❌ Errores más frecuentes en los ejercicios

Error Consecuencia Cómo evitarlo
No verificar la solución No detectar errores propios SIEMPRE sustituir al final
Errores de signos Respuesta completamente incorrecta Revisar cada cambio de signo
No simplificar primero Hacer el problema más complicado Agrupar términos antes de despejar
Saltar pasos Perder el hilo, cometer errores Escribir cada paso claramente
No leer bien el problema Resolver la ecuación equivocada Leer dos veces antes de plantear

🎓 Plan de práctica recomendado

📅 Semana 1: Nivel Básico

  • Día 1-2: Ejercicios 1-2 (repetir 5 veces cada uno)
  • Día 3-4: Ejercicios 3-4 (repetir 5 veces cada uno)
  • Día 5-7: Ejercicio 5 y mezcla de todos los anteriores

📅 Semana 2: Nivel Intermedio

  • Día 1-3: Ejercicios 6-7 (repetir 3 veces cada uno)
  • Día 4-5: Ejercicios 8-9 (repetir 3 veces cada uno)
  • Día 6-7: Ejercicio 10 y mezcla de todos

📅 Semana 3: Nivel Avanzado y Aplicado

  • Día 1-2: Ejercicios 11-12
  • Día 3-4: Ejercicio 13 y problemas 1-2
  • Día 5-7: Problemas 3-5 y repaso general

📖 Resumen de ejercicios

🎯 Has practicado

  • 13 ecuaciones algebraicas de diferentes niveles
  • 5 problemas aplicados de situaciones reales
  • Total: 18 ejercicios resueltos paso a paso

Siguientes pasos:

  1. Repite los ejercicios hasta dominarlos
  2. Crea tus propios ejercicios similares
  3. Busca problemas del mundo real para practicar
  4. Enseña a otros (la mejor forma de aprender)

📚 Recursos Relacionados

Continúa aprendiendo sobre ecuaciones:
Trasteando En La Escuela

Trasteando en la escuela está formado por un grupo de docentes titulados en diversas áreas. Somos amantes del conocimiento y de la enseñanza, tratando de ayudar a los estudiantes y todo aquel que desee aprender. Escribimos sobre materias de escuelas, institutos y universidades. También sobre noticias relacionadas con la enseñanza. Si quieres aprender, síguenos.

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