Matemáticas Trasteando En La Escuela marzo 5, 2026 0 Comentarios

Área del pentágono y hexágono regular: fórmulas y ejercicios

Área del pentágono y hexágono regular: Guía definitiva

Los polígonos regulares, como el pentágono (5 lados) y el hexágono (6 lados), tienen una fórmula común para calcular su área. Solo necesitas conocer la longitud de un lado y la apotema.

🎯 En este post aprenderás: Qué es un polígono regular, la fórmula general del área (P × apotema / 2), cómo calcular la apotema, 5 ejercicios resueltos y ejemplos de aplicación en la naturaleza y la arquitectura.

⭐ ¿Qué es un polígono regular?

Un polígono regular tiene todos sus lados iguales y todos sus ángulos interiores iguales. Los más conocidos son:

Pentágono regular: 5 lados iguales, ángulo interior = 108°.
Hexágono regular: 6 lados iguales, ángulo interior = 120°.

Para calcular su área usamos la misma fórmula, basada en el perímetro y la apotema.

📏 Fórmula general del área (pentágono y hexágono regular)

⭐ Área de un polígono regular

A = (P × a) / 2

P = perímetro (n × L, siendo n el número de lados)
a = apotema (distancia del centro al punto medio de un lado)
L = longitud de un lado

Esta fórmula es válida para cualquier polígono regular, desde el triángulo equilátero hasta el decágono.

🔍 La apotema: el concepto clave

La apotema es la distancia más corta desde el centro del polígono hasta cualquiera de sus lados. Es perpendicular al lado y lo divide en dos partes iguales.

Si no te dan la apotema directamente, puedes calcularla usando trigonometría o fórmulas específicas:

Pentágono regular: a = L / (2 × tan(36°))
Hexágono regular: a = (L × √3) / 2

En el hexágono regular, la apotema es más fácil porque el hexágono se puede dividir en 6 triángulos equiláteros.

✍️ Ejemplos prácticos resueltos

Ejemplo 1: Pentágono regular

Problema: Calcula el área de un pentágono regular de 6 cm de lado y apotema 4.13 cm.

Solución paso a paso:

Calculamos el perímetro: P = 5 × 6 = 30 cm.
Aplicamos la fórmula: A = (30 × 4.13) / 2.
Multiplicamos: 30 × 4.13 = 123.9.
Dividimos entre 2: 123.9 / 2 = 61.95 cm².

Respuesta: El área es de 61.95 cm².

Ejemplo 2: Hexágono regular

Problema: Halla el área de un hexágono regular de 8 cm de lado. (Apotema del hexágono regular = L × √3 / 2).

Solución paso a paso:

Calculamos la apotema: a = (8 × √3) / 2 = (8 × 1.732) / 2 = 13.856 / 2 = 6.928 cm.
Perímetro: P = 6 × 8 = 48 cm.
Área: A = (48 × 6.928) / 2 = 332.544 / 2 = 166.272 cm².

Respuesta: El área es aproximadamente 166.27 cm².

🧮 5 Ejercicios para practicar

Ejercicio 1: Pentágono básico

Enunciado: Un pentágono regular tiene un lado de 10 cm y una apotema de 6.88 cm. Calcula su área.

✅ Ver solución

P = 5 × 10 = 50 cm.
A = (50 × 6.88) / 2 = 344 / 2 = 172 cm².

Ejercicio 2: Hexágono básico

Enunciado: Calcula el área de un hexágono regular de 5 cm de lado (apotema = 4.33 cm).

✅ Ver solución

P = 6 × 5 = 30 cm.
A = (30 × 4.33) / 2 = 129.9 / 2 = 64.95 cm².

Ejercicio 3: Calcular el lado a partir del área (pentágono)

Enunciado: El área de un pentágono regular es 110 cm² y su apotema mide 5.5 cm. ¿Cuánto mide su lado?

✅ Ver solución

Sabemos que A = (P × a) / 2 → 110 = (P × 5.5) / 2.
Multiplicamos por 2: 220 = P × 5.5.
Despejamos P = 220 / 5.5 = 40 cm.
Como P = 5 × L, entonces L = 40 / 5 = 8 cm.

Ejercicio 4: Calcular el lado a partir del área (hexágono)

Enunciado: Un hexágono regular tiene un área de 93.53 cm² y su apotema es de 4.5 cm. Halla la longitud de su lado.

✅ Ver solución

93.53 = (P × 4.5) / 2 → 187.06 = P × 4.5 → P = 187.06 / 4.5 = 41.57 cm.
L = P / 6 = 41.57 / 6 = 6.93 cm.

Ejercicio 5: Problema de aplicación real

Enunciado: Una tuerca hexagonal tiene un lado de 1 cm y una apotema de 0.866 cm. ¿Cuál es el área de una de sus caras? Si se fabrican 1000 tuercas, ¿qué superficie total de metal se necesita (solo para las caras)?

✅ Ver solución

Área de una tuerca: P = 6 × 1 = 6 cm; A = (6 × 0.866) / 2 = 5.196 / 2 = 2.598 cm².
Para 1000 tuercas: 2.598 × 1000 = 2598 cm² (0.2598 m²).

🌍 Aplicaciones reales

Pentágono: Sede del Departamento de Defensa de EE.UU. (El Pentágono), balones de fútbol americano, algunas fortalezas.
Hexágono: Panales de abejas (son la forma más eficiente para almacenar miel), baldosas, tuercas, espejos de telescopios (segmentados).