Probabilidad con dados, monedas y cartas: ejemplos resueltos

Probabilidad con Dados, Monedas y Cartas

Los juegos de azar clásicos son el mejor laboratorio para aprender probabilidad. Las monedas, los dados y las cartas son objetos que generan experimentos aleatorios con resultados equiprobables, perfectos para aplicar la Regla de Laplace. En este post, nos convertiremos en jugadores matemáticos y resolveremos decenas de ejemplos prácticos.

🎯 En este post aprenderás: A calcular probabilidades en lanzamientos de una y varias monedas, en lanzamientos de uno y varios dados, y en extracciones de cartas de una baraja, con y sin reposición.

🪙 Probabilidad con Monedas

La moneda es el objeto más simple: tiene dos resultados equiprobables: Cara (C) y Cruz (X).

Lanzamiento de 1 Moneda

Ejemplo 1: Probabilidad de obtener cara.

Espacio muestral: {C, X} → 2 casos posibles.
Casos favorables: {C} → 1.
P(C) = 1/2 = 0.5.

Lanzamiento de 2 Monedas

El espacio muestral se construye con pares ordenados: (Moneda1, Moneda2). E = {CC, CX, XC, XX}. Son 4 casos equiprobables.

Ejemplo 2: Probabilidad de obtener dos caras.

Favorables: {CC} → 1.
P(CC) = 1/4 = 0.25.

Ejemplo 3: Probabilidad de obtener al menos una cara.

Favorables: {CC, CX, XC} → 3.
P(al menos una C) = 3/4 = 0.75.

Ejemplo 4: Probabilidad de obtener ninguna cara (todo cruces).

Favorables: {XX} → 1.
P(ninguna cara) = 1/4 = 0.25.
Observa que es el suceso complementario de «al menos una cara».

Lanzamiento de 3 Monedas

El espacio muestral tiene 2³ = 8 resultados posibles.

Ejemplo 5: Probabilidad de obtener exactamente dos caras.

Listamos los casos con dos caras: {CCX, CXC, XCC} → 3 favorables.
P(2 caras) = 3/8 = 0.375.

🎲 Probabilidad con Dados

Un dado de 6 caras (no trucado) tiene 6 resultados equiprobables: {1, 2, 3, 4, 5, 6}.

Lanzamiento de 1 Dado

Ejemplo 6: Probabilidad de obtener un número impar.

Favorables (impares): {1, 3, 5} → 3.
P(impar) = 3/6 = 1/2 = 0.5.

Ejemplo 7: Probabilidad de obtener un múltiplo de 3.

Favorables (múltiplos de 3): {3, 6} → 2.
P(múltiplo 3) = 2/6 = 1/3 ≈ 0.333.

Lanzamiento de 2 Dados

Es uno de los experimentos más ricos. El espacio muestral tiene 6 × 6 = 36 resultados equiprobables, representados como pares ordenados (dado1, dado2). La suma de los dados es un suceso muy estudiado.

Ejemplo 8: Probabilidad de que la suma sea 7.

Pares que suman 7: (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1) → 6 favorables.
P(suma 7) = 6/36 = 1/6 ≈ 0.1667.

Ejemplo 9: Probabilidad de que la suma sea 10.

Pares que suman 10: (4,6), (5,5), (6,4) → 3 favorables.
P(suma 10) = 3/36 = 1/12 ≈ 0.0833.

Ejemplo 10: Probabilidad de obtener un «doblete» (los dos dados iguales).

Dobletes: (1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (5,5), (6,6) → 6 favorables.
P(doblete) = 6/36 = 1/6 ≈ 0.1667.

🃏 Probabilidad con Cartas (Baraja Española)

Usaremos la baraja española de 40 cartas (4 palos: oros, copas, espadas, bastos; cada palo tiene 10 cartas: 1 al 7, sota, caballo, rey).

Extracción de 1 Carta

Ejemplo 11: Probabilidad de sacar un oro.

Total de cartas: 40.
Cartas de oros: 10.
P(oro) = 10/40 = 1/4 = 0.25.

Ejemplo 12: Probabilidad de sacar una figura (sota, caballo o rey).

Figuras por palo: 3. Total figuras: 4 palos × 3 = 12.
P(figura) = 12/40 = 3/10 = 0.3.

Ejemplo 13: Probabilidad de sacar el rey de oros (una carta específica).

Favorables: 1 (solo el rey de oros).
P(Rey Oros) = 1/40 = 0.025.

Extracción de 2 Cartas (Sin Reposición)

Aquí la probabilidad cambia porque el resultado de la segunda carta depende de la primera (no es con reposición).

Ejemplo 14: Se extraen dos cartas sucesivamente, sin devolver la primera. Calcula la probabilidad de que ambas sean copas.

1ª carta sea copas: Hay 10 copas de 40 → P₁ = 10/40.
2ª carta sea copas (dado que la primera fue copas): Ahora quedan 39 cartas, y solo 9 copas → P₂ = 9/39.
Probabilidad total: P = (10/40) × (9/39) = 90/1560 = 3/52 ≈ 0.0577.

✅ 5 Ejercicios de Probabilidad con Juegos

Ejercicio 1: Se lanzan dos monedas. ¿Cuál es la probabilidad de obtener una cara y una cruz (en cualquier orden)?

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Espacio muestral: CC, CX, XC, XX (4 casos). Favorables (una cara y una cruz): CX, XC (2 casos). P = 2/4 = 1/2 = 0.5.

Ejercicio 2: Se lanza un dado de 6 caras. ¿Probabilidad de obtener un número que no sea el 5?

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Casos posibles: 6. Favorables (no 5): {1,2,3,4,6} → 5. P = 5/6 ≈ 0.833. (También se puede hacer como 1 – P(5) = 1 – 1/6 = 5/6).

Ejercicio 3: Se lanzan dos dados. ¿Probabilidad de que la suma sea un número par?

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Total de resultados: 36. Las sumas pares se dan cuando ambos dados son pares o ambos son impares. Es más fácil contar: Hay 3 pares en cada dado (2,4,6) y 3 impares (1,3,5).

Pares: 3×3 = 9 combinaciones.
Impares: 3×3 = 9 combinaciones.
Total favorables: 18. P = 18/36 = 1/2 = 0.5.

Ejercicio 4: De una baraja española (40 cartas), se extrae una carta al azar. ¿Cuál es la probabilidad de que NO sea una figura?

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Figuras: 12. No figuras: 40 – 12 = 28. P(no figura) = 28/40 = 7/10 = 0.7.

Ejercicio 5: Se lanzan tres monedas. Calcula la probabilidad de obtener al menos dos caras.

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Espacio muestral (8 resultados): CCC, CCX, CXC, XCC, CXX, XCX, XXC, XXX.