Movimiento Rectilíneo Uniforme (MRU): Ecuaciones y ejercicios

Movimiento Rectilíneo Uniforme (MRU): La Simplicidad del Movimiento Constante

Imagina caminar por un pasillo recto manteniendo exactamente el mismo ritmo: 1 metro cada segundo. No aceleras, no frenas, no giras. Estás describiendo un Movimiento Rectilíneo Uniforme (MRU), el tipo de movimiento más simple que existe. Aunque en la naturaleza pura es raro encontrarlo (siempre hay rozamientos, fuerzas, cambios), el MRU es el modelo ideal que nos permite entender los fundamentos de la cinemática y resolver problemas complejos dividiéndolos en tramos de MRU.

🎯 En este post aprenderás: Las características del MRU, su ecuación fundamental (x = x₀ + v·t), cómo representarlo gráficamente, resolver problemas de encuentro y persecución, y aplicarlo a situaciones reales.

🎯 ¿Qué es el Movimiento Rectilíneo Uniforme (MRU)?

📈 «Recta + Uniforme = MRU»

El Movimiento Rectilíneo Uniforme es aquel en el que un móvil se desplaza en trayectoria recta con velocidad constante (en magnitud y dirección).

✅ Características del MRU

Trayectoria: Rectilínea (línea recta)
Velocidad: Constante (v = constante)
Aceleración: Cero (a = 0 m/s²)
Desplazamiento: Proporcional al tiempo
Gráfica x-t: Línea recta (pendiente = v)
Gráfica v-t: Línea horizontal (altura = v)

🚗 Analogía del coche en autopista recta

RECTA

Autopista sin curvas

TRAYECTORIA
Siempre en línea recta

CONSTANTE

Velocímetro fijo

VELOCIDAD
Misma rapidez y dirección

CERO

Sin aceleración

ACELERACIÓN
a = 0 m/s²

Diferencia clave: En MRU no hay cambios: ni en rapidez, ni en dirección, por eso es el movimiento más simple.

📐 Ecuación Fundamental del MRU

🧮 x = x₀ + v·t: La fórmula clave

📐 Ecuación de posición en MRU

x(t) = x₀ + v·t

Donde:
x(t) = Posición en el instante t (m)
x₀ = Posición inicial (m) [en t=0]
v = Velocidad (m/s) [constante]
t = Tiempo transcurrido (s)

Nota: En 2D/3D: r(t) = r₀ + v·t (vectores)

📊 Ejemplo práctico:
Un coche se encuentra en el km 30 de una carretera recta y circula a 80 km/h hacia el norte.
• x₀ = 30 km
• v = 80 km/h (constante)
• Ecuación: x(t) = 30 + 80·t (t en horas, x en km)
• Al cabo de 2 horas: x(2) = 30 + 80×2 = 30 + 160 = 190 km
• Al cabo de 45 minutos (0.75 h): x(0.75) = 30 + 80×0.75 = 30 + 60 = 90 km

💡 Truco mnemotécnico:
«X igual a X-cero más V por T»
«Si V es constante, X crece linealmente con T»

📊 Representación Gráfica del MRU

🎯 Gráfica Posición-Tiempo (x-t)

Características de la gráfica x-t en MRU

📈 Línea recta con pendiente constante

v > 0 (pendiente +)

v = 0 (horizontal)

v < 0 (pendiente -)

Tiempo (t)

Posición (x)

MRU: x-t siempre es línea recta

Interpretación:
• Pendiente = velocidad (Δx/Δt = v)
• Pendiente positiva: v > 0 (se aleja del origen)
• Pendiente negativa: v < 0 (se acerca al origen)
• Pendiente cero: v = 0 (reposo)
• Ordenada en origen = x₀ (posición en t=0)

🎯 Gráfica Velocidad-Tiempo (v-t)

Características de la gráfica v-t en MRU

📊 Línea horizontal

v = +8 m/s

v = +3 m/s

v = 0 m/s

v = -4 m/s

Área = desplazamiento

Tiempo (t)

Velocidad (v)

MRU: v-t siempre es horizontal

Interpretación:
• Recta horizontal: v constante
• Altura = valor de v
• Área bajo curva = desplazamiento (v × Δt = Δx)
• Pendiente = aceleración = 0 (horizontal)

🎯 Gráfica Aceleración-Tiempo (a-t)

La gráfica más simple

📉 Siempre en cero

a = 0 m/s²

Tiempo (t)

Aceleración (a)

MRU: a-t es cero siempre

Interpretación:
• a = 0 en todo instante
• Área bajo curva = cambio de velocidad = 0 (coherente con v constante)

📊 Tabla resumen: Gráficas del MRU

Gráfica	Forma en MRU	Pendiente	Ordenada en origen	Área bajo curva
Posición-Tiempo (x-t)	Línea recta	Velocidad (v)	Posición inicial (x₀)	–
Velocidad-Tiempo (v-t)	Línea horizontal	Aceleración (0)	Velocidad (v)	Desplazamiento (Δx)
Aceleración-Tiempo (a-t)	Línea horizontal en y=0	0	0	Cambio de velocidad (0)

🧮 Resolución de Problemas de MRU

🎯 Tipo 1: Cálculo de posición futura o pasada

Problema directo con x = x₀ + v·t

Enunciado: Un tren viaja a 90 km/h en línea recta. A las 10:00 está en el km 120. ¿Dónde estará a las 11:30?

Paso a paso:

Identificar datos:
- v = 90 km/h
- x₀ = 120 km (en t=0, que serán las 10:00)
- t = 1.5 horas (de 10:00 a 11:30)
Aplicar fórmula: x = x₀ + v·t
Sustituir: x = 120 + 90 × 1.5
Calcular: x = 120 + 135 = 255 km
Respuesta: A las 11:30 estará en el km 255

💡 Variante: ¿A qué hora estará en el km 300?
300 = 120 + 90·t → 90t = 180 → t = 2 horas
10:00 + 2 h = 12:00

🎯 Tipo 2: Problemas de encuentro

Dos móviles que se encuentran

Enunciado: Dos coches están separados 300 km en una carretera recta. A viaja a 70 km/h hacia B, y B viaja a 80 km/h hacia A. Si parten simultáneamente, ¿cuánto tiempo tardan en encontrarse y dónde?

Paso a paso:

Definir sistema referencia: Origen en posición inicial de A, positivo hacia B
Ecuaciones MRU:
- Coche A: xₐ(t) = 0 + 70·t
- Coche B: x_b(t) = 300 – 80·t (va hacia A, dirección negativa)
Condición encuentro: xₐ(t) = x_b(t)
Resolver: 70t = 300 – 80t → 150t = 300 → t = 2 horas
Posición encuentro: x = 70×2 = 140 km desde A (o 160 km desde B)

💡 Método rápido suma velocidades:
t = distancia inicial / suma velocidades
t = 300 km / (70+80) km/h = 300/150 = 2 h

🎯 Tipo 3: Problemas de persecución (alcance)

Uno alcanza al otro

Enunciado: Un policía (A) está detenido cuando ve pasar un coche (B) a 120 km/h. 10 segundos después, el policía arranca y acelera hasta alcanzar 150 km/h en MRU. ¿Alcanzará al infractor? Si sí, ¿dónde y cuándo?

Paso a paso:

Convertir unidades: 120 km/h = 33.33 m/s, 150 km/h = 41.67 m/s
Ventaja de B: En 10 s recorre: 33.33×10 = 333.3 m
Ecuaciones MRU (t=0 cuando arranca policía):
- Policía (A): xₐ(t) = 0 + 41.67·t
- Infractor (B): x_b(t) = 333.3 + 33.33·t
Condición alcance: xₐ(t) = x_b(t)
Resolver: 41.67t = 333.3 + 33.33t → 8.34t = 333.3 → t ≈ 40.0 s
Posición alcance: x = 41.67×40 = 1666.8 m ≈ 1.67 km

🎯 Tipo 4: Problemas con velocidades relativas

Velocidad respecto a diferentes sistemas

Enunciado: Un tren de 200 m de longitud viaja a 72 km/h. Una persona camina por el pasillo a 5 km/h en el mismo sentido. ¿Cuánto tarda en llegar de un extremo al otro? ¿Y si camina en sentido contrario?

Paso a paso:

Convertir unidades: 72 km/h = 20 m/s, 5 km/h = 1.39 m/s
Mismo sentido: Velocidad relativa = 20 – 1.39 = 18.61 m/s
t = longitud / v_rel = 200 / 18.61 ≈ 10.75 s
Sentido contrario: Velocidad relativa = 20 + 1.39 = 21.39 m/s
t = 200 / 21.39 ≈ 9.35 s

🌍 Ejemplos Reales de MRU (o Aproximaciones)

🚗 Aproximaciones de MRU en la vida cotidiana

🚄 Tren en recta

Situación: Tren de alta velocidad en tramo recto
Aproximación MRU: Velocidad crucero constante
Limitaciones: Rozamiento, pequeñas aceleraciones
Ejemplo: AVE Madrid-Barcelona a 300 km/h

✈️ Avión en vuelo

Situación: Avión en altitud crucero
Aproximación MRU: Velocidad constante en aire
Limitaciones: Viento, turbulencias, consumo combustible
Ejemplo: Vuelo transatlántico a 900 km/h

🌌 Cuerpos celestes

Situación: Objetos en espacio profundo
Aproximación MRU: Sin fuerzas (Primera Ley Newton)
Limitaciones: Gravedad de otros cuerpos
Ejemplo: Sonda Voyager en espacio interestelar

🧪 Ejercicios prácticos de MRU

Ejercicio 1: Cálculo básico de posición

Un ciclista se encuentra en el kilómetro 15 de una carretera recta y circula a 25 km/h hacia el norte.

Escribe la ecuación de su movimiento
¿Dónde estará al cabo de 2 horas y media?
¿Cuánto tiempo tardará en llegar al kilómetro 90?
¿A qué hora llegará al km 90 si empezó a las 8:00?
Representa gráficamente x-t para las primeras 4 horas

✅ Ver solución

Solución:

Ecuación: x(t) = 15 + 25·t (t en horas, x en km)
t=2.5 h: x = 15 + 25×2.5 = 15 + 62.5 = 77.5 km
90 = 15 + 25t → 25t = 75 → t = 3 horas
8:00 + 3 h = 11:00
Gráfica: Recta con puntos: (0,15), (1,40), (2,65), (3,90), (4,115)

Ejercicio 2: Problema de encuentro

Dos pueblos A y B están separados 180 km por una carretera recta. De A sale hacia B un coche a 60 km/h. Simultáneamente, de B sale hacia A una moto a 75 km/h.

¿Cuánto tiempo tardan en encontrarse?
¿A qué distancia de A se produce el encuentro?
¿Qué distancia ha recorrido cada uno hasta el encuentro?
Si el coche hubiera salido 30 minutos antes, ¿dónde se encontrarían?
Representa en un gráfico x-t ambos movimientos

✅ Ver solución

Solución:

t = distancia / suma velocidades = 180 / (60+75) = 180/135 = 1.333 h = 1h 20min
Desde A: distancia = 60×1.333 = 80 km
Coche: 80 km, Moto: 180-80 = 100 km
Ventaja coche: 60×0.5 = 30 km
Ecuaciones: x_c(t) = 30 + 60t, x_m(t) = 180 – 75t
Encuentro: 30+60t = 180-75t → 135t = 150 → t = 1.111 h
Posición: 30 + 60×1.111 = 30 + 66.67 = 96.67 km desde A
Gráfica: Dos rectas que se cortan, pendientes 60 y -75

Ejercicio 3: Problema de persecución

Un ladrón huye en coche a 130 km/h. Cuando pasa por un control, un policía que estaba detenido sale 5 segundos después en su persecución a 150 km/h (suponiendo MRU desde el inicio).

¿Alcanzará el policía al ladrón?
Si lo alcanza, ¿cuánto tiempo tarda y a qué distancia del control?
¿Cuál es la velocidad relativa del policía respecto al ladrón?
Si la máxima velocidad del policía fuera 140 km/h, ¿lo alcanzaría?
Representa gráficamente x-t para ambos

✅ Ver solución

Solución:

Unidades: 130 km/h = 36.11 m/s, 150 km/h = 41.67 m/s
Ventaja ladrón: 36.11×5 = 180.56 m
Velocidad relativa: 41.67 – 36.11 = 5.56 m/s
Sí lo alcanza porque v_policía > v_ladrón
Tiempo: t = ventaja / v_rel = 180.56 / 5.56 ≈ 32.5 s
Distancia: 41.67×32.5 ≈ 1354 m ≈ 1.35 km
v_rel = 5.56 m/s = 20 km/h
140 km/h = 38.89 m/s: v_rel = 38.89-36.11 = 2.78 m/s
t = 180.56/2.78 ≈ 65 s → Sí lo alcanzaría pero tardaría más
Gráfica: Dos rectas con diferente pendiente, la del policía más inclinada

Ejercicio 4: Análisis de gráficas x-t

Analiza esta gráfica posición-tiempo de tres móviles:

[Imagina gráfica con: Móvil A: recta de (0,10) a (4,30); Móvil B: recta de (0,40) a (4,0); Móvil C: recta horizontal en y=20]

¿Cuáles se mueven con MRU? Justifica
Calcula la velocidad de cada móvil
¿Algún móvil está en reposo? ¿Cuál?
¿Algún móvil cambia de sentido? ¿Cuál?
¿En qué instante(s) se encuentran dos móviles?

✅ Ver solución

Solución:

Todos tienen MRU porque sus gráficas son líneas rectas
A: v = (30-10)/(4-0) = 20/4 = 5 m/s (positiva)
B: v = (0-40)/(4-0) = -40/4 = -10 m/s (negativa)
C: v = 0 m/s
C está en reposo (v=0)
B cambia de posición pero no de sentido (siempre va hacia origen)
A y C: 20 = 10+5t → 5t=10 → t=2 s
B y C: 20 = 40-10t → 10t=20 → t=2 s
A y B: 10+5t = 40-10t → 15t=30 → t=2 s
¡Todos se encuentran en t=2 s en x=20 m!

Ejercicio 5: Problema integrador con varios MRU

Un mensajero en moto debe entregar un paquete en un edificio a 5 km. Sale a las 9:00 y viaja a 40 km/h. A los 10 minutos de viaje, se da cuenta de que olvidó algo y regresa a la misma velocidad. Al llegar, tarda 5 minutos en recogerlo y vuelve a salir a 50 km/h.

¿A qué hora llegará al destino?
¿Qué distancia total habrá recorrido?
¿Cuál será su desplazamiento total?
¿Cuál es su velocidad media en todo el trayecto?
¿Y su rapidez media?

✅ Ver solución

Solución:

Primer tramo (ida): 10 min = 1/6 h, distancia = 40×(1/6) = 6.67 km
Pero solo necesita 5 km, así que en 10 min recorre: 40×(1/6) = 6.67 km > 5 km
Corrección: Tiempo para 5 km a 40 km/h: t = 5/40 = 0.125 h = 7.5 min
Así que se da cuenta antes de llegar.
Trayectoria: 7.5 min ida + 7.5 min vuelta + 5 min parada + tiempo final
Distancia final a 50 km/h: 5 km, tiempo = 5/50 = 0.1 h = 6 min
Distancia total: 5 km (ida) + 5 km (vuelta) + 5 km (segunda ida) = 15 km
Desplazamiento total: 5 km (del origen al destino)
Tiempo total: 7.5 + 7.5 + 5 + 6 = 25 min = 0.4167 h
v_m = desplazamiento/tiempo = 5 km / 0.4167 h = 12 km/h
Rapidez media = distancia/tiempo = 15 km / 0.4167 h = 36 km/h

⚠️ Errores comunes en problemas de MRU

Error	Ejemplo incorrecto	Corrección	Regla
No usar mismas unidades	v en km/h, t en minutos, x en metros	Convertir todo a mismas unidades antes de calcular	Sistema coherente: preferible m, s, m/s
Confundir posición con distancia	En x = x₀ + vt, usar distancia recorrida en lugar de posición	x es posición respecto a origen, no distancia recorrida	Posición = coordenada, Distancia = longitud camino
Olvidar que v puede ser negativa	En problemas de encuentro, poner v positiva para ambos	Si se mueven en sentidos opuestos, una v es negativa	Signo de v indica sentido respecto a sistema referencia
No definir sistema referencia	Resolver sin establecer origen y sentido positivo	Siempre definir: origen dónde, positivo hacia dónde	MRU necesita sistema referencia claro
Interpretar mal pendiente en x-t	«Pendiente grande = posición grande»	«Pendiente = velocidad, no posición»	En x-t, altura = posición, inclinación = velocidad
Usar MRU cuando hay aceleración	Aplicar x = x₀+vt a movimiento acelerado	MRU solo si v es constante (a=0)	Verificar que a=0 antes de usar fórmulas MRU

📖 Glosario de términos sobre MRU

Término	Definición	Símbolo	En MRU
Movimiento Rectilíneo Uniforme	Movimiento con trayectoria recta y velocidad constante	MRU	Definición
Ecuación de posición	x = x₀ + v·t	x(t)	Fundamental
Velocidad constante	Velocidad que no cambia en magnitud ni dirección	v	Característica principal
Trayectoria rectilínea	Camino en línea recta	–	Característica principal
Aceleración nula	a = 0 m/s²	a	Consecuencia de v constante
Gráfica x-t	Posición en función del tiempo	–	Línea recta
Gráfica v-t	Velocidad en función del tiempo	–	Línea horizontal
Gráfica a-t	Aceleración en función del tiempo	–	Línea en y=0
Problema de encuentro	Dos móviles que se encuentran	–	x₁(t) = x₂(t)
Problema de persecución	Un móvil que alcanza a otro	–	x₁(t) = x₂(t)

📚 Serie completa: El Movimiento (Cinemática)

Continúa aprendiendo sobre el movimiento:

Trayectoria, posición, desplazamiento y distancia – Conceptos básicos
La velocidad: concepto y tipos – Velocidad media e instantánea
La aceleración: concepto y tipos – Cambios en la velocidad
Movimiento Rectilíneo Uniforme (MRU) – ¡Estás aquí! Velocidad constante
Movimiento Rectilíneo Uniformemente Acelerado (MRUA) – Aceleración constante

🔍 Reto de observación y cálculo:

Observa un objeto con MRU aproximado: Ascensor entre pisos, cinta transportadora, tren en tramo recto.
Mide tiempos y distancias: Calcula velocidades constantes en tu entorno.
Crea problemas de encuentro: Con amigos moviéndose a diferentes velocidades.
Analiza apps de transporte: ¿Cómo calculan tiempos de llegada? (Aproximan MRU).
Experimento con vehículos de juguete: En superficie lisa para aproximar MRU.

Registra tus observaciones y verifica si se cumplen las ecuaciones del MRU.