20 ejercicios de probabilidad resueltos (fáciles y difíciles)

20 Ejercicios de Probabilidad Resueltos

La mejor forma de dominar la probabilidad es practicar. Hemos recopilado 20 ejercicios de diferente dificultad, que abarcan desde los conceptos más básicos hasta problemas que requieren un poco más de reflexión. Todos están resueltos paso a paso para que puedas seguir el razonamiento y comprobar tus resultados.

🎯 En este post encontrarás: Ejercicios de monedas, dados, cartas, urnas con bolas, problemas de la vida real y desafíos de probabilidad compuesta. ¡Ponte a prueba!

Nota: Para la mayoría de los ejercicios, asumimos que los experimentos son aleatorios y los resultados son equiprobables, por lo que aplicamos la Regla de Laplace: P = Casos favorables / Casos posibles.

🔰 Nivel Básico (Ejercicios 1-5)

Ejercicio 1: Se lanza una moneda tres veces. ¿Cuál es la probabilidad de obtener tres caras?

Ver solución

Paso 1: Casos posibles. Al lanzar 3 monedas, el número total de resultados es 2³ = 8 (CCC, CCX, CXC, XCC, CXX, XCX, XXC, XXX).

Paso 2: Casos favorables. Solo uno: CCC.

Resultado: P = 1/8 = 0.125 = 12.5%.

Ejercicio 2: En una bolsa hay 5 bolas rojas, 3 verdes y 2 azules. Se extrae una bola al azar. Calcula la probabilidad de que sea verde.

Ver solución

Paso 1: Casos posibles: Total de bolas = 5+3+2 = 10.

Paso 2: Casos favorables: Bolas verdes = 3.

Resultado: P = 3/10 = 0.3 = 30%.

Ejercicio 3: Se lanza un dado de 6 caras. ¿Cuál es la probabilidad de obtener un número mayor que 4?

Ver solución

Paso 1: Casos posibles: 6.

Paso 2: Casos favorables (mayor que 4): {5, 6} → 2.

Resultado: P = 2/6 = 1/3 ≈ 0.333 = 33.3%.

Ejercicio 4: De una baraja española (40 cartas), se extrae una carta. ¿Probabilidad de que sea un caballo?

Ver solución

Paso 1: Casos posibles: 40.

Paso 2: Casos favorables: Hay 4 caballos (uno de cada palo).

Resultado: P = 4/40 = 1/10 = 0.1 = 10%.

Ejercicio 5: En un dado, ¿cuál es la probabilidad de obtener un número primo?

Ver solución

Paso 1: Casos posibles: 6.

Paso 2: Números primos en un dado: {2, 3, 5} → 3.

Resultado: P = 3/6 = 1/2 = 0.5 = 50%.

⚙️ Nivel Intermedio (Ejercicios 6-10)

Ejercicio 6: Se lanzan dos dados. Calcula la probabilidad de que la suma de sus puntuaciones sea 8.

Ver solución

Paso 1: Casos posibles con dos dados: 6 × 6 = 36.

Paso 2: Casos favorables (suman 8): (2,6), (3,5), (4,4), (5,3), (6,2) → 5.

Resultado: P = 5/36 ≈ 0.1389 = 13.89%.

Ejercicio 7: Se extrae una carta de una baraja española. ¿Cuál es la probabilidad de que sea una figura (sota, caballo o rey) o un as?

Ver solución

Paso 1: Casos posibles: 40.

Paso 2: Calcular favorables:

Figuras: 4 palos × 3 figuras = 12.
Ases: 4.
Total: 12 + 4 = 16 (no hay intersección porque el as no es figura).

Resultado: P = 16/40 = 2/5 = 0.4 = 40%.

Ejercicio 8: En una clase hay 15 chicos y 12 chicas. Se elige un delegado al azar. ¿Probabilidad de que sea chica? ¿Y de que sea chico?

Ver solución

Paso 1: Total de alumnos = 15+12 = 27.

Paso 2 (Chica): Favorables (chicas) = 12. P(chica) = 12/27 = 4/9 ≈ 0.444.

Paso 3 (Chico): Favorables (chicos) = 15. P(chico) = 15/27 = 5/9 ≈ 0.556.

Ejercicio 9: Se lanzan dos monedas. Calcula la probabilidad de obtener al menos una cruz.

Ver solución

Paso 1: Espacio muestral (2 monedas): CC, CX, XC, XX → 4 casos.

Paso 2: «Al menos una cruz» significa «no dos caras». Favorables: CX, XC, XX → 3.

Resultado: P = 3/4 = 0.75 = 75%.

Ejercicio 10: Una urna contiene 4 bolas blancas y 6 negras. Se extrae una bola, se mira el color y se devuelve a la urna. Luego se extrae una segunda bola. ¿Probabilidad de que ambas sean blancas?

Ver solución

Paso 1: Como hay reposición, la probabilidad de cada extracción es independiente.

Paso 2: P(1ª blanca) = 4/10 = 2/5. P(2ª blanca) = 4/10 = 2/5 (misma composición).

Resultado: P(ambas blancas) = (2/5) × (2/5) = 4/25 = 0.16 = 16%.

🚀 Nivel Avanzado (Ejercicios 11-15)

Ejercicio 11: Se lanzan tres monedas. ¿Probabilidad de obtener exactamente dos caras?

Ver solución

Paso 1: Casos posibles: 2³ = 8.

Paso 2: Favorables (2 caras): CCX, CXC, XCC → 3.

Resultado: P = 3/8 = 0.375 = 37.5%.

Ejercicio 12: Se extraen dos cartas de una baraja española, sin devolución. Calcula la probabilidad de que ambas sean de copas.

Ver solución

Paso 1: P(1ª copas) = 10/40.

Paso 2: Después de sacar una copas, quedan 39 cartas y 9 copas. P(2ª copas | 1ª copas) = 9/39.

Resultado: P = (10/40) × (9/39) = 90/1560 = 3/52 ≈ 0.0577 = 5.77%.

Ejercicio 13: Se lanzan dos dados. ¿Cuál es la probabilidad de que los dos números sean iguales (doblete)?

Ver solución

Paso 1: Casos posibles: 36.

Paso 2: Dobletes: (1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (5,5), (6,6) → 6.

Resultado: P = 6/36 = 1/6 ≈ 0.1667 = 16.67%.

Ejercicio 14: En una bolsa hay 3 bolas rojas y 2 azules. Se extraen dos bolas sucesivamente sin reposición. ¿Probabilidad de que la primera sea roja y la segunda azul?

Ver solución

Paso 1: P(1ª roja) = 3/5.

Paso 2: Después de sacar una roja, quedan 4 bolas: 2 rojas y 2 azules. P(2ª azul | 1ª roja) = 2/4 = 1/2.

Resultado: P = (3/5) × (1/2) = 3/10 = 0.3 = 30%.

Ejercicio 15: Un dado está trucado de forma que la probabilidad de obtener cada cara es proporcional al número de la cara. Es decir, P(1) = k, P(2) = 2k, P(3) = 3k, … P(6) = 6k. Calcula k y la probabilidad de obtener un número par.

Ver solución

Paso 1: La suma de todas las probabilidades debe ser 1: k + 2k + 3k + 4k + 5k + 6k = 21k = 1 → k = 1/21.

Paso 2: Números pares: 2,4,6. P(par) = P(2)+P(4)+P(6) = 2k + 4k + 6k = 12k = 12/21 = 4/7 ≈ 0.5714.

Resultado: P(par) = 4/7 ≈ 57.14%.

🏆 Desafíos (Ejercicios 16-20)

Ejercicio 16: Se lanzan dos dados. ¿Cuál es la probabilidad de que la suma sea un número primo?

Ver solución

Paso 1: Casos posibles: 36.

Paso 2: Las sumas posibles van del 2 al 12. Números primos en ese rango: 2, 3, 5, 7, 11.

Suma 2: (1,1) → 1
Suma 3: (1,2), (2,1) → 2
Suma 5: (1,4), (2,3), (3,2), (4,1) → 4
Suma 7: (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1) → 6
Suma 11: (5,6), (6,5) → 2

Paso 3: Total favorables = 1+2+4+6+2 = 15.

Resultado: P = 15/36 = 5/12 ≈ 0.4167 = 41.67%.

Ejercicio 17: En una empresa, el 60% de los empleados son mujeres. El 20% de las mujeres y el 30% de los hombres fuman. Se elige un empleado al azar. ¿Cuál es la probabilidad de que sea fumador?

Ver solución

Paso 1: Definimos probabilidades: P(M) = 0.6, P(H) = 0.4. P(F|M) = 0.2, P(F|H) = 0.3.

Paso 2: Por el teorema de la probabilidad total: P(F) = P(M)*P(F|M) + P(H)*P(F|H) = (0.6 × 0.2) + (0.4 × 0.3) = 0.12 + 0.12 = 0.24.

Resultado: P(fumador) = 0.24 = 24%.

Ejercicio 18: Se extraen dos cartas de una baraja española con devolución (se devuelve la primera carta antes de sacar la segunda). ¿Probabilidad de que la primera sea un as y la segunda una figura?

Ver solución

Paso 1: Al haber devolución, los experimentos son independientes.

Paso 2: P(1ª as) = 4/40 = 1/10. P(2ª figura) = 12/40 = 3/10.

Resultado: P = (1/10) × (3/10) = 3/100 = 0.03 = 3%.

Ejercicio 19: Lanzamos un dado y una moneda. ¿Cuál es la probabilidad de obtener un 5 en el dado y cara en la moneda?

Ver solución

Paso 1: Son experimentos independientes. Casos posibles: 6 (dado) × 2 (moneda) = 12.

Paso 2: Caso favorable: (5, C) es uno solo.

Resultado: P = 1/12 ≈ 0.0833 = 8.33%.

Ejercicio 20: En una urna con 5 bolas numeradas del 1 al 5, se extraen dos bolas sin reposición. ¿Probabilidad de que la suma de sus números sea impar?

Ver solución

Paso 1: La suma es impar si un número es par y el otro impar. Números pares: {2,4} → 2. Impares: {1,3,5} → 3.

Paso 2: Casos favorables: (par, impar) + (impar, par).