Área del trapecio: fórmula, ejercicios y ejemplos prácticos
Área del trapecio: Fórmula infalible y ejercicios
El trapecio es un cuadrilátero con dos lados paralelos (bases) y dos lados no paralelos. Calcular su área es muy sencillo si recuerdas la fórmula: sumar las bases, multiplicar por la altura y dividir entre dos.
🎯 En este post aprenderás: La fórmula del área de un trapecio, la diferencia entre trapecio rectángulo, isósceles y escaleno, 5 ejercicios resueltos y ejemplos de aplicación real.
🔷 ¿Qué es un trapecio?
Un trapecio es un polígono de 4 lados (cuadrilátero) que tiene dos lados paralelos, llamados bases (base mayor y base menor). Los otros dos lados no son paralelos. Según sus características, puede ser de tres tipos:
| Tipo | Características | Ejemplo |
|---|---|---|
| Trapecio rectángulo | Tiene dos ángulos rectos (90°). Uno de los lados no paralelos es perpendicular a las bases. | Escuadra, algunas ventanas. |
| Trapecio isósceles | Los lados no paralelos son iguales. Los ángulos adyacentes a cada base son iguales. | Puentes, algunas señales de tráfico. |
| Trapecio escaleno | Todos sus lados son diferentes y no tiene ángulos iguales. | Formas irregulares en diseño. |
Para repasar conceptos generales, visita nuestra guía completa de fórmulas geométricas.
📏 Fórmula del área de un trapecio
📐 Área del trapecio
B = base mayor (la más larga de las paralelas)
b = base menor (la más corta de las paralelas)
h = altura (distancia perpendicular entre las bases)
Esta fórmula funciona para cualquier tipo de trapecio (rectángulo, isósceles o escaleno). La clave está en que la altura sea perpendicular a las bases.
💡 Truco para recordarlo: Imagina que conviertes el trapecio en un rectángulo de base (B+b)/2 y altura h. O piensa que es la media de las bases multiplicada por la altura.
✍️ Ejemplo práctico resuelto
Ejemplo: Mesa con forma de trapecio
Problema: Una mesa de jardín tiene forma de trapecio. La base mayor mide 1.5 m, la base menor mide 1 m y la altura es de 0.8 m. ¿Cuál es la superficie de la mesa?
Solución paso a paso:
- Identificamos los datos: B = 1.5 m, b = 1 m, h = 0.8 m.
- Aplicamos la fórmula: A = [(1.5 + 1) × 0.8] / 2.
- Sumamos las bases: 1.5 + 1 = 2.5.
- Multiplicamos por la altura: 2.5 × 0.8 = 2.
- Dividimos entre 2: 2 / 2 = 1 m².
Respuesta: La superficie de la mesa es de 1 metro cuadrado.
🧮 5 Ejercicios para practicar el área del trapecio
Ejercicio 1: Nivel básico
Enunciado: Calcula el área de un trapecio cuya base mayor mide 12 cm, base menor 8 cm y altura 5 cm.
✅ Ver solución
A = [(12 + 8) × 5] / 2 = (20 × 5) / 2 = 100 / 2 = 50 cm².
Ejercicio 2: Nivel básico
Enunciado: Halla el área de un trapecio con bases de 9.5 m y 6.5 m, y altura de 4 m.
✅ Ver solución
A = [(9.5 + 6.5) × 4] / 2 = (16 × 4) / 2 = 64 / 2 = 32 m².
Ejercicio 3: Hallar una base
Enunciado: El área de un trapecio es 42 cm². Su base mayor mide 10 cm y su altura es de 6 cm. ¿Cuánto mide la base menor?
✅ Ver solución
Sustituimos en la fórmula: 42 = [(10 + b) × 6] / 2.
Multiplicamos por 2: 84 = (10 + b) × 6.
Dividimos entre 6: 14 = 10 + b.
Despejamos: b = 14 – 10 = 4 cm.
Ejercicio 4: Hallar la altura
Enunciado: Un trapecio tiene bases de 15 cm y 9 cm, y un área de 72 cm². ¿Cuál es su altura?
✅ Ver solución
72 = [(15 + 9) × h] / 2.
72 = (24 × h) / 2.
Multiplicamos por 2: 144 = 24 × h.
Dividimos: h = 144 / 24 = 6 cm.
Ejercicio 5: Problema de aplicación real
Enunciado: Una parcela con forma de trapecio tiene una base mayor de 50 m, una base menor de 30 m y una altura de 20 m. Se quiere sembrar césped a 4 €/m². ¿Cuál es el coste total?
✅ Ver solución
- Área: A = [(50 + 30) × 20] / 2 = (80 × 20) / 2 = 1600 / 2 = 800 m².
- Coste: 800 m² × 4 €/m² = 3200 €.
📊 Tabla comparativa: Trapecio vs otras figuras
| Figura | Fórmula del área | Relación con el trapecio |
|---|---|---|
| Rectángulo | A = base × altura | Es un trapecio con bases iguales |
| Triángulo | A = (base × altura) / 2 | Es un trapecio con una base = 0 |
| Rombo | A = (D × d) / 2 | No es un trapecio (no tiene bases paralelas iguales?) |
Si quieres repasar estas figuras, consulta nuestros posts sobre área del cuadrado y área del rombo.
🌍 Aplicaciones reales del trapecio
- Arquitectura: Fachadas de edificios, tejados, ventanas.
- Topografía: Cálculo de superficies de terrenos con formas irregulares (método de trapecios).
- Diseño gráfico: Logotipos, carteles, composiciones.
- Ingeniería civil: Cálculo de volúmenes en movimiento de tierras (sección de canales).
📚 Serie completa: Áreas de Polígonos
📐 Sigue aprendiendo sobre áreas
- Área del cuadrado: fórmula y ejercicios – Post 131.
- Área del rombo: fórmula con diagonales – Post 132.
- Área del trapecio: fórmula y ejercicios – ¡Estás aquí!
- Área del pentágono y hexágono regular – Post 134.
- Área de polígonos irregulares: métodos – Post 135.
📚 Otros recursos útiles
- Fórmulas geométricas: guía completa – Todas las fórmulas en un solo lugar.
- Área del rectángulo: guía paso a paso – Muy relacionado con el trapecio.
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