Razones trigonométricas: seno, coseno y tangente

📐 Razones trigonométricas: seno, coseno y tangente – Tu puerta a la trigonometría

Imagina poder calcular la altura de un edificio sin subir a él, la distancia a una estrella sin viajar al espacio, o el ángulo perfecto para una rampa solo conociendo algunas medidas. Todo esto es posible gracias a las razones trigonométricas: seno, coseno y tangente. En este post, descubrirás estas tres funciones mágicas que relacionan ángulos con lados de triángulos rectángulos, abriendo la puerta a una de las herramientas matemáticas más útiles de la historia.

🎯 En este post aprenderás: Las definiciones exactas de seno, coseno y tangente en triángulos rectángulos, cómo calcularlas, reglas mnemotécnicas para recordarlas, valores para ángulos importantes (30°, 45°, 60°), aplicaciones prácticas y los errores más comunes. Con más de 20 ejemplos paso a paso y 5 ejercicios prácticos, dominarás las bases de la trigonometría.

📜 Origen histórico: De las estrellas a los triángulos

La trigonometría: Ciencia de medir triángulos

🌌 ANTIGÜEDAD

Babilonia (1900 a.C.): Tablas de cuerdas
Grecia (Hiparco, 140 a.C.): Primera tabla trigonométrica
India (Aryabhata, 500 d.C.): Seno (jya)
Árabe (Al-Khwarizmi, 800 d.C.): Desarrollos
Objetivo: Astronomía, navegación

📐 ETIMOLOGÍA

Trigonometría: Del griego
Trígono: Triángulo
Metría: Medida
Seno: Del latín «sinus» (bahía)
Coseno: Complemento del seno
Tangente: Del latín «tangere» (tocar)

🎯 EVOLUCIÓN

Inicio: Relaciones en triángulos
Desarrollo: Funciones circulares
Moderno: Análisis, ondas, señales
Aplicaciones: Física, ingeniería
Digital: Computación gráfica

Hiparco de Nicea: El padre de la trigonometría

Hiparco (190-120 a.C.) creó la primera tabla trigonométrica para resolver triángulos, fundamental para la astronomía. Su tabla daba la longitud de la cuerda para ángulos centrales de 0° a 180° en pasos de 7.5°. El seno moderno es la mitad de esa cuerda.

La palabra seno tiene un viaje lingüístico fascinante:

Sánscrito: jya (cuerda de arco)
Árabe: jiba (transliteración)
Latín medieval: sinus (bahía, por error de traducción)
Español: seno

¡Un error de traducción dio nombre a una función matemática fundamental!

🎯 Conceptos básicos: Triángulo rectángulo

Elementos fundamentales antes de comenzar

📐 Partes de un triángulo rectángulo

   Triángulo rectángulo ABC
   Ángulo recto en C (90°)
   
         B
         /|
        / |
     c /  | a (cateto opuesto a A)
      /   |
     /    |
    A-----C
      b (cateto adyacente a A)
   
   • Ángulo A: ángulo agudo de referencia
   • Lado a: cateto opuesto a A
   • Lado b: cateto adyacente a A
   • Lado c: hipotenusa (siempre opuesto al ángulo recto)
   
   Importante: ¡La elección del ángulo de referencia
   determina qué lado es opuesto y cuál adyacente!

📏 HIPOTENUSA

Definición: Lado opuesto al ángulo recto
Característica: Es el lado más largo
Símbolo: Generalmente «c» o «h»
Importancia: Denominador en seno y coseno
Ejemplo: En triángulo 3-4-5: 5 es hipotenusa

📐 CATETO OPUESTO

Definición: Lado opuesto al ángulo de referencia
Importancia: Numerador en seno
Cambia: Depende del ángulo elegido
Ejemplo: Para ángulo A en diagrama: lado a
Relación: No toca el ángulo (excepto en vértice)

📏 CATETO ADYACENTE

Definición: Lado que forma el ángulo (no hipotenusa)
Importancia: Numerador en coseno
Cambia: Depende del ángulo elegido
Ejemplo: Para ángulo A en diagrama: lado b
Relación: Toca el ángulo (es uno de sus lados)

💡 Regla para identificar lados:
1. Elige un ángulo agudo como referencia (ej: 30°)
2. Cateto opuesto: El lado que NO toca el ángulo (está enfrente)
3. Cateto adyacente: El lado que SÍ toca el ángulo (no la hipotenusa)
4. Hipotenusa: Siempre opuesta al ángulo recto (90°)
5. ¡Practica! Dibuja triángulos y etiqueta para diferentes ángulos

1️⃣ SENO (sin)

La razón entre el cateto opuesto y la hipotenusa

Para un ángulo agudo θ en un triángulo rectángulo:

sen(θ) = cateto opuesto / hipotenusa

O en notación abreviada:
sen θ = co / h

📐 Ejemplo 1: Triángulo 3-4-5, ángulo opuesto a lado 3

Situación: Triángulo rectángulo con lados 3, 4, 5. Calcula seno del ángulo A opuesto al lado 3.

Paso 1: Identificar elementos
• Ángulo A: opuesto a lado 3
• Cateto opuesto a A: 3
• Hipotenusa: 5 (siempre el lado más largo)
• Cateto adyacente a A: 4

Paso 2: Aplicar fórmula
sen(A) = cateto opuesto / hipotenusa = 3 / 5 = 0.6

Paso 3: Interpretar
sen(A) = 0.6 significa que el cateto opuesto es 0.6 veces la hipotenusa. Si hipotenusa fuera 10, cateto opuesto sería 6.

🏗️ Ejemplo 2: Escalera contra pared

Situación: Escalera de 5 m forma 30° con el suelo. ¿Qué altura alcanza?

Paso 1: Identificar
• Hipotenusa: escalera = 5 m
• Ángulo con suelo: 30°
• Altura: cateto opuesto a 30°
• Fórmula: sen(30°) = altura / 5

Paso 2: Saber valor
sen(30°) = 0.5 (valor conocido)

Paso 3: Calcular
0.5 = altura / 5 → altura = 0.5 × 5 = 2.5 m

Respuesta: La escalera alcanza 2.5 m de altura.

🎨 Interpretación geométrica del seno

   Triángulo rectángulo en círculo unitario
   
   sen θ = coordenada y del punto en círculo
   
        y↑
         |
         |   • P(x,y)
         |    /|
         |   / |
         |  /  | y = sen θ
         | /   |
         |/ θ  |
   ------+-----+------→ x
         |   x = cos θ
         |
   
   En círculo de radio 1 (hipotenusa=1):
   sen θ = y (cateto opuesto)
   cos θ = x (cateto adyacente)
   
   Propiedad: -1 ≤ sen θ ≤ 1 (para cualquier θ)

Importante: En un triángulo rectángulo, el seno siempre está entre 0 y 1 para ángulos agudos (0° a 90°), porque el cateto opuesto es menor que la hipotenusa.

2️⃣ COSENO (cos)

La razón entre el cateto adyacente y la hipotenusa

Para un ángulo agudo θ en un triángulo rectángulo:

cos(θ) = cateto adyacente / hipotenusa

O en notación abreviada:
cos θ = ca / h

📐 Ejemplo 3: Triángulo 3-4-5, ángulo opuesto a lado 3

Situación: Mismo triángulo 3-4-5, ángulo A opuesto a lado 3. Calcula coseno de A.

Paso 1: Identificar
• Ángulo A: opuesto a lado 3
• Cateto adyacente a A: 4 (toca A, no es hipotenusa)
• Hipotenusa: 5

Paso 2: Aplicar
cos(A) = cateto adyacente / hipotenusa = 4 / 5 = 0.8

Paso 3: Verificar con Pitágoras
sen²A + cos²A = (0.6)² + (0.8)² = 0.36 + 0.64 = 1 ✓

🏗️ Ejemplo 4: Escalera de 5 m a 30°

Situación: Misma escalera de 5 m a 30°. ¿A qué distancia de la pared está la base?

Paso 1: Identificar
• Hipotenusa: 5 m
• Ángulo: 30°
• Distancia base-pared: cateto adyacente a 30°
• Fórmula: cos(30°) = distancia / 5

Paso 2: Saber valor
cos(30°) = √3/2 ≈ 0.8660

Paso 3: Calcular
0.8660 = distancia / 5 → distancia = 0.8660 × 5 ≈ 4.33 m

Respuesta: La base está a 4.33 m de la pared.

🔍 Relación seno-coseno para ángulos complementarios:
Para un ángulo agudo θ:
sen(θ) = cos(90° – θ)
cos(θ) = sen(90° – θ)

Ejemplo: sen(30°) = 0.5, cos(60°) = 0.5 → 30° y 60° son complementarios (suman 90°).
Por eso se llama co-seno: el seno del ángulo complementario.

3️⃣ TANGENTE (tan)

La razón entre el cateto opuesto y el cateto adyacente

Para un ángulo agudo θ en un triángulo rectángulo:

tan(θ) = cateto opuesto / cateto adyacente

O en notación abreviada:
tan θ = co / ca

📐 Ejemplo 5: Triángulo 3-4-5, ángulo opuesto a lado 3

Situación: Triángulo 3-4-5, ángulo A opuesto a lado 3. Calcula tangente de A.

Paso 1: Identificar
• Cateto opuesto a A: 3
• Cateto adyacente a A: 4

Paso 2: Aplicar
tan(A) = cateto opuesto / cateto adyacente = 3 / 4 = 0.75

Paso 3: Verificar con seno y coseno
tan(A) = sen(A)/cos(A) = 0.6/0.8 = 0.75 ✓

📐 Ejemplo 6: Pendiente de una rampa

Situación: Una rampa sube 1 m por cada 4 m horizontales. ¿Qué ángulo forma con la horizontal?

Paso 1: Identificar
• Cateto opuesto (altura): 1 m
• Cateto adyacente (horizontal): 4 m
• tan(θ) = 1/4 = 0.25

Paso 2: Calcular ángulo
θ = arctan(0.25) ≈ 14.04° (usando calculadora)

Respuesta: La rampa forma ≈14° con la horizontal.

🎨 Interpretación de la tangente como pendiente

   Tangente = Pendiente = Altura / Base
   
         ↑
         |   / 
         |  /  
    opuesto | /  
         |/ θ  
         +------→
           adyacente
   
   tan θ = pendiente = Δy / Δx
   
   Casos especiales:
   • θ = 0° → tan 0° = 0 (horizontal)
   • θ = 45° → tan 45° = 1 (pendiente 1:1)
   • θ → 90° → tan θ → ∞ (vertical)
   
   En topografía: Pendiente en % = tan θ × 100%
   Ejemplo: tan 14.04° = 0.25 → pendiente 25%

Aplicación: La tangente es fundamental en topografía, construcción de carreteras, y diseño de rampas para discapacitados.

🧠 Reglas mnemotécnicas para recordar

Trucos infalibles para no olvidar las fórmulas

🇪🇸 SOH-CAH-TOA

SOH: Seno = Opuesto / Hipotenusa
CAH: Coseno = Adyacente / Hipotenusa
TOA: Tangente = Opuesto / Adyacente
Origen: Inglés (acrónimo)
Popular: Mundialmente conocido
Variante española: COH-CAH-TOA

🔤 CAO-HAO-HAA

Cao: Coseno = Adyacente / Opuesto? No
Mejor: «Soy un hippie opuesto»
O: «Seno: Opuesto/Hip, Coseno: Adyacente/Hip»
Personal: Crea tu propio acrónimo
Ejemplo: «Sara Odia Hablar, Carlos Ama Hablar»

🎵 CANCIONES

«Seno es opuesto sobre hipotenusa»
«Coseno es adyacente sobre hipotenusa»
«Tangente es opuesto sobre adyacente»
Con melodía: Más fácil de recordar
YouTube: Busca «trigonometría canción»

Mi método favorito: El triángulo de las iniciales

Dibuja un triángulo rectángulo y escribe en cada lado su inicial:

         H (Hipotenusa)
         /|
        / |
       /  |
    CO/   | CA
     /    |
    /     |
   /A_____|
       CA

Luego:
• sen A = CO / H  (CO arriba, H abajo)
• cos A = CA / H  (CA arriba, H abajo)  
• tan A = CO / CA (CO arriba, CA abajo)

Visualiza las letras: para seno, CO sobre H; para coseno, CA sobre H; para tangente, CO sobre CA.

💡 Truco adicional: La palabra «Sectoa»
Secante = 1/coseno
To = Tangente = seno/coseno
A = ¡Ayuda a recordar!
O: «Seno, Coseno, Tangente: Opuesto/Hip, Adyacente/Hip, Opuesto/Adyacente»

📊 Valores importantes para ángulos comunes

Ángulo θ	sen θ	cos θ	tan θ	Triángulo especial	Cómo recordar
0°	0	1	0	Degenerado (sin altura)	sen 0° = 0, cos 0° = 1
30°	1/2 = 0.5	√3/2 ≈ 0.8660	1/√3 ≈ 0.5774	Mitad equilátero	sen 30° = 1/2 (fácil)
45°	√2/2 ≈ 0.7071	√2/2 ≈ 0.7071	1	Cuadrado mitad	sen 45° = cos 45°
60°	√3/2 ≈ 0.8660	1/2 = 0.5	√3 ≈ 1.7321	Mitad equilátero	cos 60° = 1/2
90°	1	0	∞ (indefinido)	Degenerado (sin base)	sen 90° = 1, cos 90° = 0

Método para recordar 30°, 45°, 60° sin memorizar

Paso 1: Dibuja triángulos especiales

45°-45°-90° (isósceles): Catetos iguales = 1, hipotenusa = √2

30°-60°-90° (mitad equilátero): Lado corto (opuesto 30°) = 1, hipotenusa = 2, lado largo = √3

Paso 2: Escribe tabla simplificada

Ángulo: sen cos tan 30°: 1/2 √3/2 1/√3 45°: √2/2 √2/2 1 60°: √3/2 1/2 √3

Paso 3: Observa patrones

sen 30° = cos 60° = 1/2
sen 45° = cos 45°
sen 60° = cos 30° = √3/2
Los valores de seno van: 1/2, √2/2, √3/2 (creciente)
Los valores de coseno van: √3/2, √2/2, 1/2 (decreciente)

🧮 Ejercicios prácticos

Ejercicio 1: Identificación de lados

Para cada triángulo, identifica hipotenusa, cateto opuesto y cateto adyacente al ángulo dado:

Triángulo ABC, ángulo recto en C, ángulo A = 40°. Lados: AB=10, BC=6.4, AC=7.7
Triángulo PQR, ángulo recto en R, ángulo P = 25°. Lados: PQ=13, QR=5.5, PR=12
Triángulo XYZ, ángulo recto en Y, ángulo X = 60°. Lados: XY=5, YZ=8.66, XZ=10
Triángulo 3-4-5, ángulo opuesto al lado 4
Triángulo 5-12-13, ángulo opuesto al lado 12

✅ Soluciones

Triángulo ABC: Ángulo A=40°. Hipotenusa: AB=10 (opuesto ángulo recto C). Cateto opuesto a A: BC=6.4 (no toca A). Cateto adyacente a A: AC=7.7 (toca A, no hipotenusa).
Triángulo PQR: Ángulo P=25°. Hipotenusa: PQ=13. Cateto opuesto a P: QR=5.5. Cateto adyacente a P: PR=12.
Triángulo XYZ: Ángulo X=60°. Hipotenusa: XZ=10. Cateto opuesto a X: YZ=8.66. Cateto adyacente a X: XY=5.
3-4-5, ángulo opuesto a 4: Hipotenusa=5. Cateto opuesto=4. Cateto adyacente=3.
5-12-13, ángulo opuesto a 12: Hipotenusa=13. Cateto opuesto=12. Cateto adyacente=5.

Ejercicio 2: Cálculo de razones trigonométricas

Calcula seno, coseno y tangente para el ángulo indicado en cada triángulo:

Triángulo 6-8-10, ángulo opuesto al lado 6
Triángulo 9-12-15, ángulo opuesto al lado 9
Triángulo 7-24-25, ángulo opuesto al lado 7
Triángulo 8-15-17, ángulo opuesto al lado 8
Triángulo 5-12-13, ángulo opuesto al lado 5

✅ Soluciones calculadas

6-8-10, ángulo opuesto a 6: sen=6/10=0.6, cos=8/10=0.8, tan=6/8=0.75
9-12-15, ángulo opuesto a 9: sen=9/15=0.6, cos=12/15=0.8, tan=9/12=0.75
7-24-25, ángulo opuesto a 7: sen=7/25=0.28, cos=24/25=0.96, tan=7/24≈0.2917
8-15-17, ángulo opuesto a 8: sen=8/17≈0.4706, cos=15/17≈0.8824, tan=8/15≈0.5333
5-12-13, ángulo opuesto a 5: sen=5/13≈0.3846, cos=12/13≈0.9231, tan=5/12≈0.4167

Ejercicio 3: Problemas con valores conocidos

Si sen θ = 0.6 y θ es agudo, calcula cos θ y tan θ.
Si cos θ = 0.8 y θ es agudo, calcula sen θ y tan θ.
Si tan θ = 1 y θ es agudo, calcula sen θ y cos θ.
Si sen θ = √3/2 y θ es agudo, ¿qué ángulo es θ?
Si cos θ = 1/2 y θ es agudo, ¿qué ángulo es θ?

✅ Soluciones paso a paso

sen θ=0.6: Usar sen²θ+cos²θ=1 → 0.36+cos²θ=1 → cos²θ=0.64 → cos θ=0.8 (positivo por agudo). tan θ=sen/cos=0.6/0.8=0.75.
cos θ=0.8: sen²θ+0.64=1 → sen²θ=0.36 → sen θ=0.6. tan θ=0.6/0.8=0.75.
tan θ=1: sen θ/cos θ=1 → sen θ=cos θ. Además sen²θ+cos²θ=1 → 2sen²θ=1 → sen²θ=0.5 → sen θ=cos θ=√0.5=√2/2≈0.7071. θ=45°.
sen θ=√3/2≈0.8660: De tabla, corresponde a θ=60°.
cos θ=1/2=0.5: De tabla, corresponde a θ=60° (o 30°? cos 60°=0.5, cos 30°=√3/2≈0.866). Es θ=60°.

Ejercicio 4: Aplicaciones prácticas

Un poste de 10 m proyecta sombra de 15 m. ¿Qué ángulo forman los rayos solares con la horizontal?
Una escalera de 6 m se apoya en pared formando 60° con el suelo. ¿Qué altura alcanza?
Un avión asciende con ángulo de 10°. Después de volar 2 km en línea recta, ¿qué altura ganó?
Para una rampa de discapacitados con pendiente máxima 8.33% (1:12), ¿qué ángulo forma?
Desde un punto en suelo, el ángulo de elevación a lo alto de un árbol es 45°. Si estoy a 20 m del árbol, ¿qué altura tiene?

✅ Soluciones aplicadas

Poste y sombra: tan θ=opuesto/adyacente=10/15=2/3≈0.6667 → θ=arctan(0.6667)≈33.69°.
Escalera 6 m a 60°: sen 60°=altura/6 → altura=6×sen60°=6×√3/2=3√3≈5.196 m.
Avción a 10°: sen 10°≈0.1736 → altura=2×0.1736=0.3472 km=347.2 m.
Rampa 8.33%: tan θ=0.0833 → θ=arctan(0.0833)≈4.76°.
Árbol a 45°: tan 45°=1=altura/20 → altura=20 m.

Ejercicio 5: Valores exactos y triángulos especiales

Dibuja triángulo 30°-60°-90° con lado corto=1. Calcula sen, cos, tan de 30° y 60°.
Dibuja triángulo 45°-45°-90° con catetos=1. Calcula sen, cos, tan de 45°.
Usando triángulo equilátero de lado 2, demuestra que sen 30°=1/2.
Verifica identidad: sen²45°+cos²45°=1.
Calcula: (sen 30°+cos 60°)×tan 45°.

✅ Soluciones demostrativas

30°-60°-90° lado corto=1: Hipotenusa=2 (opuesto 90°), lado largo=√3. Para 30°: opuesto=1, adyacente=√3 → sen30°=1/2, cos30°=√3/2, tan30°=1/√3. Para 60°: opuesto=√3, adyacente=1 → sen60°=√3/2, cos60°=1/2, tan60°=√3.
45°-45°-90° catetos=1: Hipotenusa=√2. sen45°=1/√2=√2/2, cos45°=1/√2=√2/2, tan45°=1/1=1.
Equilátero lado 2: Altura lo divide en dos triángulos 30-60-90. Altura=√3, mitad base=1. sen30°=opuesto/hipotenusa=1/2.
Identidad 45°: sen²45°=(√2/2)²=2/4=1/2, cos²45°=(√2/2)²=1/2, suma=1/2+1/2=1 ✓.
Cálculo: sen30°=0.5, cos60°=0.5, tan45°=1 → (0.5+0.5)×1=1×1=1.

⚠️ Errores comunes y cómo evitarlos

Error	Ejemplo incorrecto	Corrección	Cómo evitarlo
Confundir opuesto/adya-cente	Para ángulo A en triángulo ABC rectángulo en C, llamar «opuesto» a AC	Opuesto a A es BC (no toca A)	Siempre preguntar: ¿Este lado toca el ángulo?
Olvidar que hipotenusa es el lado más largo	En triángulo 3-4-5, tomar 4 como hipotenusa	Hipotenusa siempre es 5 (el mayor)	Identificar primero el lado mayor
Usar ángulo recto como referencia	Calcular sen(90°) en triángulo rectángulo	Solo usar ángulos agudos (<90°)	Siempre elegir un ángulo que no sea 90°
No simplificar fracciones	Dejar sen θ = 6/10 en lugar de 3/5	Simplificar: 6/10 = 3/5	Siempre reducir fracciones
Confundir seno con seno inverso	Decir «sen θ = 0.5 = 30°» (debe ser arcsen)	sen 30° = 0.5 (no al revés)	sen(ángulo)=valor, arcsen(valor)=ángulo
Calcular con ángulos en radianes sin darse cuenta	Calcular sen(30) en calculadora en modo radianes (da -0.988)	Usar modo grados o convertir	Verificar modo calculadora (DEG vs RAD)

🎓 Resumen: Las tres razones fundamentales

Tu kit de herramientas trigonométricas básicas

Para ángulo agudo θ en triángulo rectángulo:

1. SENO: sen θ = cateto opuesto / hipotenusa
2. COSENO: cos θ = cateto adyacente / hipotenusa
3. TANGENTE: tan θ = cateto opuesto / cateto adyacente

Relación clave: tan θ = sen θ / cos θ

📐 CUÁNDO USAR SENO

Tienes ángulo e hipotenusa → buscas cateto opuesto
Tienes cateto opuesto e hipotenusa → buscas ángulo
Problemas de altura, elevación
Movimiento vertical componente
Ejemplo: altura de escalera

📏 CUÁNDO USAR COSENO

Tienes ángulo e hipotenusa → buscas cateto adyacente
Tienes cateto adyacente e hipotenusa → buscas ángulo
Problemas de distancia horizontal
Movimiento horizontal componente
Ejemplo: distancia base de escalera

📊 CUÁNDO USAR TANGENTE

Tienes ángulo y un cateto → buscas otro cateto
Tienes dos catetos → buscas ángulo
Problemas de pendiente, inclinación
Relaciones sin hipotenusa
Ejemplo: ángulo de rampa

🚀 Tu plan de acción para dominar seno, coseno y tangente:
1. Memoriza SOH-CAH-TOA (o crea tu regla mnemotécnica)
2. Practica identificando lados en diferentes triángulos
3. Aprende los valores para 30°, 45°, 60°
4. Resuelve problemas prácticos reales
5. Verifica siempre con sen²θ+cos²θ=1
6. Usa calculadora correctamente (modo grados)
7. Enseña a alguien (la mejor forma de aprender)

Recuerda: Las razones trigonométricas no son solo fórmulas abstractas. Son herramientas que usan arquitectos para diseñar edificios, ingenieros para construir puentes, físicos para analizar fuerzas, y hasta los programadores para crear videojuegos 3D. Al dominar seno, coseno y tangente, estás adquiriendo un lenguaje matemático que te permitirá resolver problemas en el mundo real.

📚 Serie completa: Trigonometría Básica

Este es el primer post de la serie sobre Trigonometría Básica. Continúa tu aprendizaje:

Razones trigonométricas: seno, coseno y tangente – ¡Estás aquí! Fundamentos
Relaciones fundamentales entre razones trigonométricas – Post 2: Identidades y conexiones
Resolución de triángulos rectángulos – Post 3: Aplicación práctica
Aplicaciones de la trigonometría: cálculo de alturas y distancias – Post 4: Problemas reales
Introducción a la trigonometría en triángulos no rectángulos – Post 5: Ley de senos y cosenos

🔗 ¿Listo para descubrir relaciones secretas? Ahora que conoces seno, coseno y tangente por separado, es momento de explorar cómo se relacionan entre sí. En el próximo post descubrirás identidades como sen²θ+cos²θ=1 y muchas más. ¡Sigue aprendiendo con nosotros en trasteandoenlaescuela.com!